\(a,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Vậy....

\(b,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)

\(ĐểP=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+2\right)=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\text{(Thỏa mãn ĐKXĐ)}\)

Vậy...

a) 

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b) Thay P = 2 vào , ta được :

\(2=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

Vậy x = 16 thì P = 2

Làm sương sương :))

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(P=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Để P = 2 thì \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-2=0\)

\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=0\Rightarrow\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

\(A=\frac{x+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2-2x+4\sqrt{x}+x-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Khi \(x=25\): \(B=\frac{1}{\sqrt{25}-2}=\frac{1}{5-2}=\frac{1}{3}\)

\(P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P^2=P+2\Leftrightarrow P^2-P-2=0\Leftrightarrow\left(P-2\right)\left(P+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=2\\P=-1\end{cases}}\)

- \(P=2\): \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2\Leftrightarrow4\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}+2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)(tm) 

- \(P=-1\): \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=-1\Leftrightarrow4\sqrt{x}+1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{2}{5}\)(vô nghiệm)