Giải

Gọi phân số dương nhỏ nhất đó là \(\frac{a}{b}\). Theo bài ra ta có :

\(\frac{a}{b}\div\frac{42}{275}=\frac{a}{b}\times\frac{275}{42}\Rightarrow275a\div42b\)

\(\frac{a}{b}\div\frac{63}{110}=\frac{a}{b}\times\frac{110}{63}\Rightarrow110a\div63b\)

Để \(\frac{a}{b}=0\)  nhỏ nhất thì b phải lớn nhất và a phải bé nhất. Do đó :

\(a\inƯCLN\left(275;110\right)=55\)

\(b\in BCNN\left(42;63\right)=126\)

Vậy phân số đó là : \(\frac{126}{55}\)

Gọi phân số dương phải tìm là \(\frac{a}{b}\) (b \(\in\) N*)

Ta có: \(\frac{a}{b}:\frac{42}{275}=\frac{275a}{42b}\) là số tự nhiên <=> a \(\in\) B(42) và b \(\in\) Ư(275)

          \(\frac{a}{b}:\frac{63}{110}=\frac{110a}{63b}\) là số tự nhiên <=>. a \(\in\) B(63) và b \(\in\) Ư(110)

Vì \(\frac{a}{b}\) là phân số dương nhỏ nhất nên a = BCNN(42 ; 63) = 126

                                                   và b = ƯCLN(275 ; 110) = 55

       Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{126}{55}\)

126/55

Gọi phân số đó là a/b
154/195 : a/b=154b /195a =>154 chia hết cho a và b chia hết cho 195
Các phân số kia thì tương tự
a/b lớn nhất =>a lớn nhất =>b bé nhất =>a=ƯCLN(154;385;231)
b=BCNN(195;156;130)

Gọi phân số đó là a/b
154/195 : a/b=154b /195a =>154 chia hết cho a và b chia hết cho 195
Các phân số kia thì tương tự
a/b lớn nhất =>a lớn nhất =>b bé nhất =>a=ƯCLN(154;385;231)
b=BCNN(195;156;130)

gọi phân số đó là a/b

154 / 195 : a/b = 145b/195a => 154 chia hết cho a và b chia hết cho 195

các phân số kia thì tương tự

a/b lớn nhất => a lớn nhất => b bé nhất => a = UCLN ( 154 , 385 , 231 )

b = BCNN ( 195 , 156 , 130 )

Gọi phân số tối giản phải tìm là \(\frac{a}{b}\),ta có :

\(\frac{154}{195}:\frac{a}{b}\inℕ\); \(\frac{385}{156}:\frac{a}{b}\inℕ\); \(\frac{231}{130}:\frac{a}{b}\inℕ\)

Từ đó suy ra : \(\hept{\begin{cases}154⋮a,b⋮195\\385⋮a,b⋮156\\231⋮a,b⋮130\end{cases}}\)

Như vậy : \(a\inƯC(154;385;231);b\in BC(195;156;130)\)

Để \(\frac{a}{b}\)là phân số lớn nhất thì a phải lớn nhất và b nhỏ nhất.

Do đó : \(a=ƯCLN(154;385;231)=77\)

\(b=BCNN(195;156;130)=780\)

Vậy phân số cần tìm là : \(\frac{77}{780}\)