\(\dfrac{2}{62}\)

Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 

Vì a₁ là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)

Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)

\(=5a_1+10⋮15\)

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)

Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)

Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1 

ygtutr

Làm lại

Ta thấy rằng nếu tồn tại một số \(a_n\)nào đó chia hết cho 15 thì bài toán được chứng minh (hoặc\(b_i\left(i=1,2,3,...,15\right)\)

Ta lập tổng : \(S_1=a_1\)

\(S_2=a_1+a_2\)

...

\(S_{2015}=a_1+a_2+...+a_{2015}\)

Lấy 15 số hạng bất kỳ ta có  : Nếu không tồn tại số b_i(i=1,2,3,...,15) chia hết cho 15 thì đem tất cả các số b₁ chia cho 15 sẽ được số dư từ 1-15  trong khi đó từ 1 tới 2015 có 2015 số,theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư => có hiệu chia hết cho 15

Hình như bài này sử dụng định lí Đi rich lê.

đáp số 10808

10808 nha ban

10808

Thứ 402 của dãy

Dãy số trên có quy luật là dãy các số tự nhiên chia hết cho 3.

Như thế 3 số liên tiếp 2014, 2015, 2016 chỉ có 1 số chia hết cho 3 và thuộc dãy số trên, số đó là 2016.

Số thứ tự của 2016 trong dãy số trên là:

(2016-3):3 + 1= 672

Vậy số 2016 thuộc dãy số trên và là số hạng 672 của dãy.

a, Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp: 4 - 2 = 6 - 4 = 8 - 6 = 10 - 8 = 12 - 10 = 2

Số hạng thứ 2014 là: (2014 - 1 ) x 2 + 2 = 2013 x 2 + 2 = 4028

b, Hai số hạng liên tiếp có hiệu là 1 đơn vị

Số bé là: (2015 - 1):2= 1007

Số lớn là: 1007 +1 =1008

Đ.số:......

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp cách nhau:

\(4-2=2\)(đơn vị)

Vậy số hạng thứ 2014 cần tìm là:

\(\left(2014-1\right)\times2+2=4028\)

Đáp số: 4028

\(-------------\)

2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm có tổng bằng 2015 là: \(1007\left(và\right)1008\)

Số hạng thứ 2015 là:

(4 x 2015 -4) + 1 = 8057

Tổng trên là: 2015 x (1+8057) : 2 = 8118435