\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2x+1=xy\)

\(\Rightarrow2y+2x-xy=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x-4=-1-4\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)-4+2x=-5\)

\(\Leftrightarrow y\left(2-x\right)-2\left(2-x\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-x\right)=-5\)

Vậy các cặp số (x,y) thỏa mãn là (1, -3); (-3; 1); (3, 7); (7, 3).

Nhờ bạn sửa lại dòng 2 : \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\). Bạn sửa lại thành \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi !~

Học tốt 

nhé bạn :>

sorry tôi mới học lớp 6

phương trình có nghiệm 

<=> \(a\ne0;\Delta\ge0\)<=> \(m\ne0;\left(m+3\right)^2-m.\left(m+2\right)\ge0\)

<=> \(m\ne0;4m+9\ge0\)<=> \(m\ge-\frac{9}{4}\)

Theo định lí Vi-ét thì x1+ x2 = 2.(m+3)/m  và x1.x2 = (m+2)/m

=> A = 1/x1 + 1/x2  =  2.(m+3)/(m+2) = 2+2/(m+2)

Ta thấy A là số nguyên hay m+2 là ước của 2

<=>  m+2 = +-2 ; +-1 <=> m= 0 ; -4 ; -1 ; 1

Vì m \(\ge\) -9/4 => m= 0 ; m= 1; m= -1 t/mãn bài toán

olm cho hiện câu trả lời của em đi

\(a)\)\(x+xy+y=-6\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)

Lập bảng xét TH ra là xong 

\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,- 

\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel ) 

Ta có : 

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :)) 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(c)\)\(x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3< 0\)

Mà x, y, z nguyên nên \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3\le-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+3\left(\frac{y^2}{4}-y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\le-1+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=0\\3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2=0\\\left(z-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{2}=\frac{2}{2}=1\\y=2\\z=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=;y=2;z=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

3.(x+y)^2+y^2+3y+9/4=25/4

(x+y)^2+(y+3/2)^2=25/4

2

Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)

\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)

Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)

\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)

Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)

\(3\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y-4\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(4y^2+12y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=13\) 

...........

ố ô dài thế tôi làm 1 nửa thôi nhá