cho S=1/1.2+2/1.2.3+3/1.2.3.4+..+99/1.2.3.4.....99.100 chứng minh S <1
Mấy thánh vào giúp hộ em cái , em đang cần gấp , sai hay đúng cứ làm hết nhé
Những câu hỏi liên quan
Cho S = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{3}{1.2.3.4}+....+\dfrac{99}{1.2.3.....99.100}\)
Chứng minh rằng : S<1
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+........+\dfrac{99}{1.2.......100}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+....+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+.......+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
\(\Leftrightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 10: Hỏi số dư của 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4.5+....+ 1.2.3... 99.100 khi chia cho 10 bằng bao
nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
CHỨNG MINH: 1/1.2+1/1.2.3+1/1.2.3.4+....+1/1.2.3.4....1000 < 1
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}\)
Có: \(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{1.2.3.4.5}< \frac{1}{4.5}\)
..................................
\(\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{999.1000}\)
=>\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{999.1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{999}{1000}< \frac{1000}{1000}\)
=>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hỏi số dư của 1.2+1.2.3+1.2.3.4+1.2.3.4.5+...+1.2.3....99.100 khi chia cho 10 bằng bao nhiêu?
Đặt tổng đã cho là S
Do \(1.2.3.4.5+...+1.2.3...99.100\) chia hết cho 10
\(\Rightarrow S\) cùng số dư với \(1.2+1.2.3+1.2.3.4\) khi chia 10
Mà \(1.2+1.2.3+1.2.3.4=32\) chia 10 dư 2
\(\Rightarrow S\) chia 10 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
ta để ý rằng từ số hạng thứ 4 trở đi đều có chứa tích \(4\times5\) nên các số hạng đó đều chia hết cho 10
nên ta chỉ cần tính \(1.2+1.2.3+1.2.3.4\text{ chia cho 10 dư bao nhiêu chính là dư của tổng đề bài hỏi}\)
Mà \(1.2+1.2.3+1.2.3.4=32\text{ chia 10 dư 2}\)
vậy tổng đã cho chia 10 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh: 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+...+1.2.3...99+1.2.3....100
tính tổng dãy số thì dễ nhưng hãy viết rõ ràng hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Hỏi số dư của 1.2+1.2.3+1.2.3.4+1.2.3.4.5+...+1.2.3....99.100 khi chia cho 10 bằng bao nhiêu?
TRA LOI : 32
4 tháng 11 2021 lúc 14:34
hỏi số dư của 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4+ 1.2.3.4.5 + .... .99.100 là bao nhiêu khi chia cho 10
giúp mik vs mik đag kiểm tra giữa kỳ
4 tháng 11 2021 lúc 14:51
hỏi số dư của 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4+ 1.2.3.4.5 + .... .99.100 là bao nhiêu khi chia cho 10
giúp mik vs mik đag kiểm tra giữa kỳ
Cho S= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.
Cho e hỏi là vì sao khi :
S.4=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+1).4
=1.2.3(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)(k+3-k-1)
Tới đoạn này thì S lại bằng:
=1.2.3.4-0+1.2.3.4-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
Và sau đó chỉ còn: =(k-1)k(k+1)(k+2)
MONG CÁC BẠN, CÁC THẦY CÔ GIẢI ĐÁP GIÚP MÌNH!!!