Chứng minh rằng :
A=1/3^2-1/3^4+1/3^6-...-(1/3^4n-2)-(1/3^4n)+...+1/3^98-1/3^100<0,1
Chứng minh rằng: \(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{4n-2}}-\frac{1}{3^{4n}}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}
Chứng minh rằng:
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+......+\frac{1}{3^{4n-2}}+\frac{1}{3^{4n}}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}<0,1\)
Ta có: 9A=1+1/32+...+1/398
Vậy 10A=(1+1/32+...+1/398) + (1/32+1/34+...+1/3100)
10A=1+2(1/32+1/34+...+1/398)+1/3100
Vậy 10A>1 suy ra A > 0,1 suy ra người ra đề đã đặt sai đề!
sai từ cái đề bài lun
Chứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+.......+\frac{1}{3^{4n-2}}+\frac{1}{3^{4n}}+....+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)< 0,1
a,Tính tổng : 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^1998
b,Chứng minh A=1/3^2-1/3^4+...+1/3^4n-2-1/3^4n+...+1/3^98-1/3^100
a) Đặt M=1/2+1/22+1/23+...+1/21998
=>2M=1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997
2M-M=(1+1/2+1/22+1/23+...+1/21997)-(1/2+1/22+1/23+...+1/21998)
M=1-1/21998
Chứng minh rằng
A= \(\frac{1}{3^{^2}}\)- \(\frac{1}{3^4}\)+.......+ \(\frac{1}{3^{4n-2}}\)- \(\frac{1}{3^{4n}}\)+.......+ \(\frac{1}{3^{98}}\)- \(\frac{1}{3^{100}}\)< 0,1
\(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{4n-2}}-\frac{1}{3^{4n}}+....+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{100}}\)
Suy ra \(3^2.A=1-\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{4n-4}}-\frac{1}{3^{4n-2}}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\)
Khi đó \(3^2.A-A=1-\frac{1}{3^{100}}\)hay \(8A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1}{8}-\frac{1}{3^{100}}< 0,1\)
Vậy
Chứng minh rằng:
a,\(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+\frac{5}{11.15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right).\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{3.\left(4n+3\right)}\)
b,\(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}< \frac{1}{4}\)
Chứng minh rằng (\(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\))\(⋮22\)
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Dễ thấy:
$3^{2^{4n+1}}$ lẻ, $2^{3^{4n+1}}$ chẵn, $5$ lẻ với mọi $n$ tự nhiên
Do đó $A$ chẵn hay $A\vdots 2(*)$
Mặt khác:
$2^4\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 2^{4n+1}\equiv 2\pmod 5$
$\Rightarrow 2^{4n+1}=5k+2$ với $k$ tự nhiên
$\Rightarrow 3^{2^{4n+1}}=3^{5k+2}=9.(3^5)^k\equiv 9.1^k\equiv 9\pmod {11}$
Và:
$3^4\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 3^{4n+1}\equiv 3\pmod {10}$
do đó $3^{4n+1}=10t+3$ với $t$ tự nhiên
$\Rightarrow 2^{3^{4n+1}}=2^{10t+3}=8.(2^{10})^t\equiv 8.1^t\equiv 8\pmod{11}$
Do đó:
$A\equiv 9+8+5=22\equiv 0\pmod {11}$
Vậy $A\vdots 11(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots 22$ (do $(2,11)=1$)
đồng dư thức : chứng minh rằng
\(7^{2^{4n+1}}+4^{3^{4n+1}}-65\) chia hết cho 100 mọi người giúp mình với, thanks
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
cho n thuộc số tự nhiên chứng minh rằng 1/a+1^4 + 3/4+3^4 + ........+2n-1/4+(2n-1)^4 = n^2/4n^2 +1