hợp số

cách giải

Ta có: p^2016=p^1008.2=(p^1008)^2=>p^2016 là một số chính phương.
Một số chính phương luôn chia 3 dư 0 hoặc 1.

p là số nguyên tố >3=>p^2016 không chia hết cho 3=>p^2016 chia cho 3 dư 1=>p^2016+2018 chia hết cho 3 mà p^2016 + 2018>3

=>p^2016+2018 là hợp số.

n là số nguyên tố lớn hơn 3=>n ko chia hết cho 3=>n^2 chia 3 dư 1

=>n^2=3k+1

=>n^2+2018=3k+1+2018=3k+2019 chia hết cho 3

=>n^2 là hợp số

do số chính phương khi chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1 mà n là số nguyên tố nên n^2 có dạng 3k+1

Ta có:n^2+2018=3k+1+2018=3k+2019

do 3k chia hết cho 3,2019chia hết cho 3

nên 3k+2019 là hợp số hay n^2+2018 là hợp số

Vậy không có số nguyên tố n nào thỏa mãn đề bài 

Hợp số

số ........ tố               bạn đoán xem là gì

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3 => p¹⁰⁰⁹ không chia hết cho 3

Mà một số chính phương khi chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 => p²⁰¹⁸ = (p¹⁰⁰⁹)² khi chia 3 dư 1

Ta có 2018 khi chia 3 dư 2 => p²⁰¹⁸ + 2018 chia hết cho 3

Mặt khác p²⁰¹⁸ + 2018 > 3, nên p²⁰¹⁸ + 2018 là hợp số.

Vì n là số nguyen tố lon hon 3 nên n co dang : 3k+1;3k+2

TH1 : n=3k+1

=> n^2+2018=(3k+1)(3k+1)+2018=9k^2+3k+3k+1+2018=9k^2+6k+2019

TH2 : n=3k+2

=> n^2+2018=(3k+2)(3k+2)+2018=9k^2+6k+6k+4+2018=9k^2+12k+2022 chia het cho 3

Vay n^2+2018 la hop so

n là số nguyên tố > 3

=> n ko chia hết cho 3

=> n^2 chia 3 dư 1

=> n^2+2019 chia hết cho 3

Mà n^2+2019 > 3 => n^2+2019 là hợp số

Tk mk nha