Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G.

 a) Tính tổng S = GA^2 + GB^2 +GC^2 theo a

 b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM

 c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF.  CMR giá trị của tổng AI + BK + CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC

nhanhCho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S = GA^2   GB^2  GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF.  CMR giá trị của tổng AI   BK   CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC

Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .

Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé. 

Giúp mình !!!!!!!!

1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)

2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)

3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC