Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 cạnh AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Qua B và C, kẻ hai đường vuông góc với cạnh AD, lần lượt cắt AD tại H và K . Gọi I là giao điểm của AM và CK.
a) Chứng minh BH = AK ;
b) Chứng minh DI L AC ;
c) Chứng minh KM là đường phân giác của HKC.
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A, B, C. Tính MA+MB+MC Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, các đường cao AD, BH, CK của tam giác cắt nhau tại O. M là một điểm bất kì trên cạnh BC (M không trung với B, C, D) .Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. PQ cắt OM tại R. Chứng minh rằng R la trung điểm PQ
Cho tam giác ABC vuông cân tại a trên cạnh ab lấy điểm d trên cạnh ac lấy điểm e sao cho AD bằng AE từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt AB tại I 1 chứng minh rằng be bằng CI 2 Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại m và n CMR MN= NC
Tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC ( D khác M ko trùng M ) gọi H và I theo thứ tự là chân đường vuông góc .Kẻ từ B và C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR
a) BH = AI
b) BH^2 + CI^2 có giá trị ko đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh BC
c) DN vuông góc AC
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
Sai thôi nha ! k mk
Đúng 0
Bình luận (0)
vào câu hỏi của Đoàn Thị Bình nhé:
CHƯA CÓ BÀI giải nhưng Bình vẽ hình rồi nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211103750303.html
hihi:))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuoong cân tại C. AD là đường phân giác cảu tam giác ABC( D thuộc BC ). Gọi I là trung điểm của đoạn AD. Đường thẳng qua I và vuông góc với Ad cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC kéo dài tại N.a) Chứng minh: tam giac AIN tam giác DINb)Chứng minh: AD BCc) Kẻ CE vuông góc với AB( E thuộc AB) đường thẳng CE cắt AD tại K. Chứng minh rằng: 3 điểm B, K, M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuoong cân tại C. AD là đường phân giác cảu tam giác ABC( D thuộc BC ). Gọi I là trung điểm của đoạn AD. Đường thẳng qua I và vuông góc với Ad cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC kéo dài tại N.
a) Chứng minh: tam giac AIN = tam giác DIN
b)Chứng minh: AD > BC
c) Kẻ CE vuông góc với AB( E thuộc AB) đường thẳng CE cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: 3 điểm B, K, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK AD.3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.
1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD.
3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK AD.3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.
1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD.
3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
Cho tam giác ABC. Gọi I là 1 điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.
1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng 3 điểm M,O,N thẳng hàng
2) Kẻ MH,NK,AD vuông góc với BC lần lượt là H,K,D.C/m rằng MH+NK=AD