Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Kẻ BH và BK lần lượt vuông góc với đường thẳng AD và CD tại K. Kẻ CI vuông góc với BD tại I. Chứng minh DA.DH + DC.DK = DB.DB
cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC>BD cắt nhau tại O,kẻ BE vuông góc với AC,DF vuông góc với AC,
a chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
b gọi H,K lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thằng AB,CD.CHúng minh rằng CH.CD=CB.CK
c chứng minh AB.AH+AD.AK=AC2
a) \(BE;DF\perp AC\text{ nên }BE//DF\)
\(\Delta BEO=\Delta DFO\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = FD
\(\Rightarrow\Delta BEDF\text{ là }HBH\)
b) \(\Delta BHC~\Delta DKC\) (g.g)
\(\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\)
\(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\) (vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là \(\widehat{CBA}=\widehat{ADC}\))
\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow CB.CK=CH.CD\)
c) Ta có: \(\Delta ABE~\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\)
\(\Rightarrow AB.AH=AE.AC\)
\(\Leftrightarrow AD.AK=AF.AC\)
\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.\left(AF+AE\right)=AC.2AO=AC^2\)
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD (AD<AB) Kẻ AH và CI vuông góc với BD. Gọi M là trung điểm của HI
a, Tứ giác AHCI là hình gì? Vì sao?
b,Chứng minh A đối xứng với C qua M
c, Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt CI tại N. Chứng minh AB vuông góc với BN
a, Xét tg AHD và tg CIB có \(AD=BC;\widehat{AHD}=\widehat{CIB}=90^0;\widehat{ADH}=\widehat{CBI}\left(so.le.trong\right)\) nên \(\Delta AHD=\Delta CIB\left(ch-gn\right)\)
Do đó \(AH=CI\)
Mà AH//CI (⊥BD) nên AHCI là hbh
b, Vì AHCI là hbh mà M là trung điểm HI nên cũng là trung điểm AC
Do đó A đối xứng C qua M
: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK = IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN+AB.AM
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng : Tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vẽ MH vuông góc với NC tại H ; gọi Q, K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng minh : QK vuông góc với MK.
a) Ta có :
AB // CD ( Vì ABCD là hcn )
mà N \(\in\) AB
M \(\in\) DC
=) AN // MD
Xét hcn ABCD có :
M là tđ của cạnh DC
NA // MD
=) N là tđ của AB
=) NA = NB
mà AM = MC
lại có : AB = DC ( vì ABCD là hcn )
=) AN = DM
mà AN // DM
=) ANMD là hbh
mà góc M = 90o
=) ANMD là hcn
b)
Ta có : AN = MC ( Vì cx = MD )
mà AN // DC
=) ANCM là hbh
câu c) chút nữa mình làm bn vẽ hình trước
Cho hình bình hành ABCD (AB>BC) , dựng AH và CK vuông góc với BD (H,K thuộc BD)
a) chứng minh ; AH=CK
b)Tứ giác AHCK là hình j tại sao?
c) gọi M,N lầm lượt là hình chiếu vuông góc của B trên DA và DC
chứng minh : DA.DM+DC.DN=BD^2
CM: a) Xét t/giác AHD và t/giác CKB
có: AD = BC (Vì ABCD là HBH)
\(\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=\widehat{KBC}\)(slt của AD // BC)
=? t/giác AHD = t/giác CKB (ch - gn)
=> AH = CK (2 cạnh t/ứng)
b) Xét tứ giác AHCK có AH // CK (Vì cùng vuông góc với BD)
AH = CK (cmt)
=> AHCK là HBH
c) Xét t/giác ADH và t/giác BDM
có: \(\widehat{MDB}\):chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{M}=90^0\) (gt)
=> t/giác ADH đồng dạng t/giác BDM (g.g)
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DM}\) => AD.DM = BD.DH (1)
Xét t/giác DCK và t/giác DBN
có \(\widehat{BDN}\):chung
\(\widehat{DKC}=\widehat{N}=90^0\)(gt)
=> t/giác DCK đồng dạng t/giác DBN
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{DK}{DN}\)=> DC. DN = DB.DK (2)
Từ (1) và (2) công vế theo vế, ta được:
DA.DM + DC.DN = BD. DH + DB.DK = BD(DH + DK)
vì DH = BK (vì t/giác ADH = t/giác CBK)
=> DA.DM + DC.DN = BD. (BK + DK) = BD2
Cho hình thang vuông ABCD với góc A bằng góc B bằng 90 độ AD=2BC
a) Kẻ CK vuông góc với AD tại K Tứ giác ABCK là hình gì? Tại sao?
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABD. E và F lần lượt là trung điểm của AH và DH chứng minh rằng tứ giác BCFE là hình bình hành
c) Chứng minh BE vuông góc với AF
Cho hình thang vuông ABCD với góc A bằng góc B bằng 90 độ AD=2BC
a) Kẻ CK vuông góc với AD tại K Tứ giác ABCK là hình gì? Tại sao?
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. E và F lần lượt là trung điểm của AH và DH chứng minh rằng tứ giác BCFE là hình bình hành
c) Chứng minh BE vuông góc với AF