+) Lần thứ 6 bán 1/2 số còn lại cộng 1/2 quả thì hết nên 1/2  quả chính là 1/2 số còn lại. 

Vậy số còn lại sau lần bán thứ 5 là: 

1/2 x 2 = 1 (quả)

+) Lần thứ 5 bán  1/2 số còn lại cộng 1/2 quả thì còn lại 1 quả  ( 1 + 1/2 = 3/2 )  nên 3/2 quả chính là 1/2  số còn lại. Vậy số còn lại sau lần bán thứ 4 là: 

3/2 x 2 = 3 ( quả )

+) Lần thứ 4 bán  1/2 số còn lại cộng 1/2 quả thì còn lại 3 quả (3 + 1/2 = 7/2) nên 7/2  quả chính là 1/2  số còn lại. Vậy số còn lại sau lần bán thứ 3 là: 

7/2 x 2 = 7 ( quả )

+) Lần thứ 3 bán 1/2   số còn lại cộng 1/2  quả thì còn lại 7 quả (7 + 1/2 = 15/2 ) nên 15/2 quả chính là 1/2 số còn lại. Vậy số còn lại sau lần bán thứ 2 là: 15/2 x 2 = 15  (quả).

+) Lần thứ 2 bán  1/2 số còn lại cộng  1/2 quả thì còn lại 15 quả (15 + 1/2 = 31/2 ) nên  31/2 quả chính là 1/2 số còn lại. Vậy số còn lại sau lần bán thứ 1 là: 31/ 2 x 2 = 31 (quả).

+) Lần thứ 1 bán 1/2 số cam cộng 1/2 quả thì còn lại 31 quả (31 + 1/2 = 63/2) nên 63/2 quả chính là 1/2  số cam ban đầu. Vậy số cam ban đầu là: 63/2 x 2 = 63  (quả).

đặc x là số cam của người bán \(\left(x>105;x\in N\right)\)

ta có : số cam được biểu diển dạng phân số là \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}x\)

\(\Rightarrow\) số cam được biểu diển bằng số chiếm \(1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}x\) số cam

vì số cam biểu diển bằng số là \(105\) quả nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{6}x=105\Leftrightarrow x=\dfrac{105}{\dfrac{1}{6}}=630\left(tmđk\right)\)

vậy số cam người đó đem bán là \(630\) quả

Gọi số trứng người đó có ban đầu là a

Lần thứ nhất bán được 1/4 số trứng nên số trứng đã bán là 1/4 x a(quả)

Lần thứ 2 bán đc 2/5 quả trứng nên số trứng đã bán là 2/5 x a(quả)

Theo đề ra ta có

a-(1/4 x a +2/ x a)=21

7/20 a=21

=>a=60

Vậy số trứng của người đó là 60 quả

Tổng số trứng họ đã bán là: 1/4 + 2/5 = 13/20 (số trứng họ đem bán)

Người ta còn lại là: 1 - 13/20 = 7/20 (số trứng họ đem bán)

Họ đem bán là: 21 : 7/20 = 60 (quả)

Đáp số: 60 quả trứng