Áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:

VT \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\) = 1

a) đáp án A=1

b) B=0

c) C=1

khó quá xin lỗi nha em  mới hok lớp 7

Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.

Sửa lại \(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge1\) rồi c/m BĐT phụ 

\(\frac{a^2}{a^2+2}\ge\frac{4}{9}a-\frac{1}{9}\) bằng cách quy đồng, phân tích

Sau đó tương tự rồi cộng theo vế là ra

#Tks Vũ...Châu đã nhắc nhé

Từ \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)\(\Rightarrow abc\le1\)

Khi đó ta có BĐT 

\(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a+2}+\frac{b^2}{b+2}+\frac{c^2}{c+2}\ge1\)

Áp dụng BĐT Cauchy-SChwarz dạng ENGel ta có;

\(VT=\frac{a^2}{a+2}+\frac{b^2}{b+2}+\frac{c^2}{c+2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+6}=1=VP\)

KHi \(a=b=c=1\)

bạn sai rồi thắng nguyễn ạ, khi nhân cả tử và mẫu với a thì dưới mẫu phải có a^2 chứ

a,b,c khác nhau đôi một nghĩa là từng cặp số khác nhau ,là:

+a khác b

+b khác c

+c khác a

\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0\)

Suy ra: \(ab==-\left(bc+ac\right)=-bc-ac\)

    \(bc=-\left(ab+ac\right)=-ab-ac\)

\(ac=-\left(ab+bc\right)=-ab-bc\)

Nên \(a^2+2ab=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự,ta cũng có: \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

                               \(c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

Vậy \(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

những câu còn lại tương tự,bn tự làm nhé
 

ta có 1/a+1/b+1/c=0

=>bc+ac+ab/abc+0

=>bc+ac+ab=0

=>bc=-ac-ab

     ac=-bc-ab

     ab=-bc-ac

A=1/(a^2+bc-ac-ab)+1/(b^2+ac-bc-ab)+1/(c^2+ab-bc-ac)

=1/c(a-c)-b(a-c)+1/b(b-c)-a(b-c)+1/c(c-b)-a(c-b)

=1/(a-b)(a-c)+1/(b-a)(b-c)+1/(a-c)(c-b)

=b-c-a+c+a-b/(a-c)(a-b)(b-c)=0

('/': dấu gạch ngang ở giữa phân số)

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}=9\left(đpcm\right)\)

shitbo

Làm như vầy là sai nha em

Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

CM: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\left(2\right)\)

Lấy (1) nhân (2) ta được:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)(*)

Từ (*) ta có: \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\left(đpcm\right)\)