Cho 97 số tự nhiên a1, a2, a3, ..., a97 thỏa mãn
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{97}}=\frac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
Cho 97 số tự nhiên a1, a2, a3, ..., a97 thỏa mãn
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{97}}=\frac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
Cho 97 số tự nhiên khác không a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
cho 2017 số nguyên dương a1,a2,a3,...,a2017 thoả mãn\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}=1009...???\)
chứng minh có ít nhất 2 trong 2017 số tự nhiên trên bằng nhau
Giả sử a1, a2, ..., a2017 là 2017 số khác nhau.
Và0 < a1 < a2 ... < a2017
Vì là số nguyên dương nên ta có
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)
Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau
có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko
Cho 25 số tự nhiên \(a_1,a_2,...,a_{25}\)thỏa mãn:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}=9\). Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
giup cai? can gap! gap! gap!? | Yahoo Hỏi & Đáp
chứng minh = phản chứng . giả sử trong 25 số tự nhiên ko có 2 số nào bằng nhau . ko mất tính tổng quát , giả sử\(a_11,a_22,..,a_{25}25\)
thế thì
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
ta lại có \(\frac{1}{\sqrt{25}}+..+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{25+\sqrt{25}}}+\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}+1\)
\(< \frac{2}{\sqrt{24+\sqrt{24}}}+.+\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}+1\)
\(=2\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+1=2\left(\sqrt{25}-\sqrt{1}\right)+1=9\left(2\right)\)
từ (1) zà 2 suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+..+\frac{1}{\sqrt{a_{25}}}< 9\)trái zới giả thiết , suy ra ko tồn tại 2 số nào = nhau trong 25 số
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\)lần lượt là các số tự nhiên bất kì thỏa mãn rằng:
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{100}}=\frac{101}{2}\)
CMR trong 100 số này có ít nhất 2 số bằng nhau
Đây là toán lớp 7, giải giùm mình nha
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
cho 36 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{36}\) thoả mãn điều kiện: \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}=11\). chứng minh rằng trong 36 số tự nhiên đó tồn tại hai số bằng nhau
giả sử trong 36 số tự nhiên đã cho, không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử :
\(a_1< a_2< ...< a_{36}\)
Suy ra : \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{36}\ge36\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{36}}\)( 1 )
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{36}}=1+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{36}}\)
\(< 1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{36}+\sqrt{35}}\)
\(=1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{36}-\sqrt{1}\right)+1=11\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{36}}}< 11\)( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\)tồn tại 2 số bằng nhau trong 36 số tự nhiên đã cho
cho 100 số tự nhiên khác 0 \(a_1;a_2;...a_{100}\)thỏa mãn
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{100}}=\frac{51}{2}\)
CMR: có ít nhất 2 số trong 100 số đã cho bằng nhau
cho 2015 số nguyên dương a1;a2;...;a2015 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\ge89\)
chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó luôn tồn tại ít nhất 2 sô bằng nhau
Vì \(a_1,a_2,....,a_{2015}\)là các số nguyên dương, để không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1\le a_2\le a_3\le.....\le a_{2015}\)Suy ra
\(a_1\ge1,a_2\ge2,.......,a_{2015}\ge2015\) Vậy ta có \(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2015}}=B\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2015}}<1+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+.....+\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=C\)
Ta có trục căn thức ở mẫu của \(C\)Ta có: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}+.....+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+1=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1\)
Mà: \(C=2\left(\sqrt{2015}-\sqrt{1}\right)+1<89\)Trái với giả thiết Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 2015 số nguyên dương đó
http://olm.vn/thanhvien/phantuananhlop9a1
Trời khó dã man con ngan! ai đồng tình cho mk xin 1 k nha!
Cho 2013 số tự nhiên : a1 ,a2 ,a3 , ... ,a2103 thỏa mãn \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2013}}\) =1007.Chứng minh rằng ít nhất 2 trong 100 số tự nhiên trên bằng nhau