Đề bài có vấn đề bạn ạ: Phải là: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d chứ bạn

Mình giải theo đề bài sửa nhé:

Ta có: f(0) =a.0^3+b.0^2+c.0+d=d => d chia hết cho 5

f(1) =a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d (1)=> a+b+c chia hết cho 5

f(-1)=a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d(2)

Cộng (1) với (2), ta có: 2b + 2d chia hết cho 5

Vì d chia hết cho 5=> 2d chia hết cho 5

=> 2b chia hết cho 5 Vì (2,5)=1 => b chia hết cho 5

f(2)-a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d

Vì d và b chia hết cho 5 => 4b+d chia hết cho 5

=> 8a + 2c chia hết cho 5

=> 6a +2a + 2c chia hết cho 5

=> 6a + 2(a+c) chia hết cho 5

Ta có: 2(a+c) chia hết cho 5 và a+b+c chia hết cho 5 mà b chia hết cho 5 => a+c chia hết cho 5. 

=> 6a chia hết cho 5. Vì (6;5)=1 => a chia hết cho 5

Vì (a+c) chia hết cho 5 mà a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5

Vậy a;b;c;d chia hết cho 5

\(\left(Ax+B\right)\left(Cx+D\right)\Leftrightarrow\left(AC\right)x^2+\left(AD+BC\right)x+BD\)Dựa vào phương trình ta thấy:

AC=50; AD+BC=25; BD=-3

BD=-3 mà D=-1=>B=3

AD+BC=25<=> 3C-A=25

AC=50

=>A=5;C=10

Thay A,B,C,D vào ta có:

\(\left(\frac{C}{A}-B\right).D^{2017}=\left(\frac{10}{5}-3\right).\left(-1\right)^{2017}=-1.-1=1\)

-3(theo định lí bezout)

2) Áp dụng định lí Bơ-du để đa thức trên chia hết cho x-1 thì 1 là nghiệm của đa thức trên hay:

\(1^{2009}+2.1^{2009}+a+b=0\)

\(3+a+b=0\Rightarrow a+b=-3\)

Chiều rộng là : 15 : ( 5 - 3 ) x 3 = 22,5 m

Chiều dài là : 15 + 22,5 = 37,5 m

Chu vi là : ( 37,5 + 22,5 ) x 2 = 120 m

Diện tích là : 37,5 x 22,5 = 843,75 m²