cho tam giác abc có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF, AH cắt nhau tại H: a)AE.AC=AF.AB . b) CMR: Tam giác(tg)AEF~tgABC. c)CMR: tam giác AEF đồng dạng tam giác CED từ đó suy ra: Tia EH là phân giác góc FED
Những câu hỏi liên quan
toán 8: cho tam giác abc có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF, AH cắt nhau tại H:
a)AE.AC=AF.AB .
b) CMR: Tam giác(tg)AEF~tgABC.
c)CMR: tam giác AEF đồng dạng tam giác CED từ đó suy ra: Tia EH là phân giác góc FED
_nhanh hộ mình nhé_
Giúp mình bài hình này với!
Ai đúng, nhanh nhất mình tick cho
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Gọi D là giao của AH và BC, CMR: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác DEC. Từ đó suy ra tia EH là tia phân giác của góc FED
a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACF có
\(\widehat{A}\)là góc chung
\(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{AFC}\)(=\(90^O\))
=> \(\Delta\)ABE đồng dạng \(\Delta\)ACF (g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
=> \(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ABC có
\(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)
Và \(\widehat{A}\)góc chung
Suy ra \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c) (1)
b) Tương tự, chứng minh \(\Delta\)BEC đồng dạng\(\Delta\)ADC ( G.G)
=> \(\frac{EC}{DC}\)=\(\frac{BC}{AC}\)
=> \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)
Xét \(\Delta\)DEC và \(\Delta\)ABC có
\(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)
\(\widehat{C}\)góc chung
=> \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c) (2)
Từ (1) (2) => \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)AEF
=> \(\widehat{DEC}\)=\(\widehat{AEF}\)(3)
Mà \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{CEB}\)= \(90^O\)
=> \(\widehat{AEF}\)+\(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{DEC}\)+\(\widehat{BED}\)(4)
Từ (3)(4) => \(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{BED}\)
=> EH là phân giác góc FED
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn , hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H .
CMR a,AH vuông góc với BC
b, AE.AC=AF.AB
c,tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
'Cho tam giác ABC nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm BE và DF. Cmr - AE.AC=AF.AB và BD.BC=BF.BA - AEF đồng dạng DBF - HD là phân giác FDE và HP.BE=HE.BF - cho AH/BH=3/2. Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và BDF'
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác BHF đồng dạng vs tam giác CHE
b) Chứng minh AF.AB = AE.AC
c) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
d) Kẻ AH cắt BC tại I.
Chứng minh EB là tia phân giác của góc FEI
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF