\(\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}\)

\(2bc=a\left(b+c\right)\)

\(bc+bc=ab+ac\)

\(bc-ab=ac-bc\)

\(b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c-a}\) ( đpcm )

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn : (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.
rút gọn P=a^2/a^2+2bc +b^2/b^2+2ac + c^2/c^2+2ab

cho c^2+2ab-2ac-2bc=0
tính P=(a^2+(a-c)^2)/(b^2+(b-c)^2)

cho a+b+c=0 và khác 0
rút gọn: A=a^2/a^2-b^2-c^2 +b^2/b^2-c^2-a^2 +c^2/c^2-a^2-b^2

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)=\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)

\(=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{\left(b-c\right)\left(c+a\right)+\left(c-a\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{bc+ab-c^2-ac+bc+c^2-ab-ac}{-a\cdot-b}\)

\(=1+\frac{\left(a+b\right)\left(2bc-2ac\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+-\frac{2c\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+\frac{-2c\cdot-c}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)thay vào biểu thức đã cho:

\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)\(=\frac{-c}{a-b}\left(\frac{a-b}{-c}+\frac{b-c}{-a}+\frac{c-a}{-b}\right)\)

\(=1+\frac{-c\left(b-c\right)}{-a\left(a-b\right)}+\frac{-c\left(c-a\right)}{-b\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-c\right)}{a\left(a-b\right)}+\frac{c\left(c-a\right)}{b\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{bc\left(b-c\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{ac\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{b^2c-bc^2+ac^2-a^2c}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{c\left(b^2-a^2\right)-\left(bc^2-ac^2\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-a\right)\left(a+b\right)-c^2\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{\left(b-a\right).\left[c\left(a+b\right)-c^2\right]}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{\left(a-b\right).\left[c^2-c\left(a+b\right)\right]}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{c^2-\left(-c\right).c}{ab}=1+\frac{c^2-\left(-c^2\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\)(đpcm).

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Lười quá, bn tham khảo nhé:

Bấm vô đây

Câu hỏi của Nguyen Thi Hoai Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)