A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

câu 1: số đó là :87

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

1.

a, Các số tự nhiên có tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

=> Các số chính phương sẽ có tận cùng là: 0, 1, 4, 9, 6, 5

=> Các số chính phương k thể có tận cùng là 2, 3, 7, 9

b, 

3. 5. 7. 9. 11+ 3= (...5)+ (...3)

                           = (....8)

3.5.7.9.11+3 có tận cùng là 8 mà số chính phương luôn có tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5 => 3.5.7.9.11+3 k pải là số chính phương

2.3.4.5.6 -3= (....0)- (....3)

                    = (....7)

2.3.4.5.6 -3 có tận cùng là 7 mà số chính phương luôn có tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5 => 2.3 .4 .5 .6 -3 k pải là số chính phương.

2.

a, 2ⁿ= 16                           b, 4ⁿ= 64                             c, 15ⁿ= 225

Mà 16= 2⁴                            Mà 64= 4³                            Mà 225= 15²

=> 2ⁿ= 2⁴                               => 4ⁿ= 4³                            => 15ⁿ= 15²

=> n=4                                  => n= 3                                    => n=2

3,

x⁵⁰= x

=> x=1

2a)

ta co: A=3^0+3^1+3^2+...........+3^2009

=>2A=3^1+3^2+3^3+...........+3^2010

=>2A=3^2010-3^0=3^2012-1

=>2A<3^2010

ta có A = 3+3^2+......+ 3^2016

=> 3A = 3^2 + 3^3 +....+ 3^2017

=> 3A -A = (3^2 + 3^3 +...+ 3^2017)- ( 3+3^2+...+ 3^2016)

=> 2A = 3^ 2017 - 3

=> A = \(\frac{3^{2017}-3}{2}\) 

Ta có: \(3;3^2;3^3;...;3^{2015};3^{2016}\)đều chia hết cho \(3\)\(\Rightarrow A⋮3\)

Nhưng chỉ có \(3\)không chia hết cho \(3^2\)\(\Rightarrow A\)không chia hết cho \(3^2\)

Ta có: \(A\)chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho \(3^2\)

nên \(A\)không phải là số chính phương