Đặt tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy là S

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2005.2006}\)

\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+..+\frac{2006-2005}{2005.2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}\)
 

1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2005.2006

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006

= 1 - 1/2006

= 2005/2006

1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2005.2006
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006
= 1 - 1/2006
= 2005/2006 

tích nha Thiên Thần Dễ Thương
 

Số hạng thứ nhất là 1/1.2

Số hạng thứ hai là 1/2.3

Suy ra số hạng thứ 2005 là 1/2005.2006

1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2005.2006=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2005-1/2006

                                                  = 1-1/2006

                                                  = 2005/2006

                                                                Đáp số : 2005/2006

NX : Số hạng đầu tiên có mẫu : 1 . 2 

=>  Số hạng thứ 100 có mẫu : 100 . ( 100 + 1 ) = 100 . 101 

Ta có dãy số : 

1/1 . 2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ...+ 1/100 . 1/101

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 - 1/101

= 1 - 1/101 

= 101/101 - 1/101

= 100/101 

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên là 100/101 

số hạng thứ 100 của dãy là \(\frac{1}{100\cdot101}\)

tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy :

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

CÁC BẠN LÀM TỐT LẮM.NGÁY MAI MÌNH THƯỞNG CHO MỖI BẠN 3 TỈ ĐỒNG TIỀN VIỆT NAM LUÔN.CÁC BẠN ĐÃ MAY MẮN GẶP ĐƯỢC NGƯỜI NHƯ MÌNH RỒI ĐẤY.CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP SẮP TỚI NHA.hÔM NAY TRỜI LẠNH LẮM NÊN MÌNH PHẢI ĐI NGỦ SƠM RÔI.CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC BẠN TỎNG CHƯƠNG TRÌNH SẮP TỚI NHA.bẠN NÀO ĐIỂM CAO NHẤT SẼ ĐƯƠC NỦA TỶ TỪ MÌNH.bẠN NÀO GIẢI ĐÁP VỪA Ý MÍNH SẼ ĐƯỢC GẤP ĐÔI SỐ TIỀN ĐÓ.xIN TỰ GIỚI THIỆU TÊN TỚ LÀ BÙI HUY ĐÔNG, MÌNH LÀ TỶ PHÚ CỦA CHÂU Á TRẺ TUỔI NHẤT ĐẤY.CÁC BAN THẬT SỰ LÀ NHỮNG NGƯỜI MAY MẮN NHẤT MÀ MÌNH TỪNG GẶP

8 = 2 \(\times\) 4

24 = 4 \(\times\) 6

48 = 6 \(\times\) 8

80 = 8 \(\times\) 10

Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...; đây là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                 4 - 2 = 2

Số thứ 20 của dãy số trên là: 2 x (20 - 1) + 2 = 40 

Vậy Phân số thứ 20 của dãy số đã cho là: \(\dfrac{1}{40\times42}\) 

Tổng của 20 phân số đầu tiên của dãy số đã cho là:

A = \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{24}\) + \(\dfrac{1}{48}\) + \(\dfrac{1}{80}\) +...+ \(\dfrac{1}{1680}\)

A = \(\dfrac{1}{2\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times8}\) + \(\dfrac{1}{8\times10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40\times42}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{2}{2\times4}\) + \(\dfrac{2}{4\times6}\)+\(\dfrac{2}{6\times8}\)+\(\dfrac{2}{8\times10}\)+...+\(\dfrac{2}{40\times42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{10}\)+...+ \(\dfrac{1}{40}\) - \(\dfrac{1}{42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{42}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{40}{42}\)

A = \(\dfrac{5}{21}\)

a)Quy luật : \(\frac{1}{\left[\left(n-1\right)\cdot3+1\right]\left(3n+1\right)}\) ( n là vị trí của dãy phân số trên )

Phân số thứ 30 là : \(\frac{1}{\left[\left(30-1\right)\cdot3+1\right]\left(3\cdot30+1\right)}=\frac{1}{8008}\)

b) Ta có tổng sau : \(A=\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot10}+...+\frac{1}{88\cdot91}\)

\(3A=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{88\cdot91}\)

\(3A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\)

\(3A=1-\frac{1}{91}=\frac{90}{91}\)

\(A=\frac{90}{91}\div3=\frac{30}{91}\)

Vậy tổng của 30 phân số đầu tiên trong dãy trên là \(\frac{30}{91}\)

làm đúng mà dis hoài

bực ơi là bực

ai dis hả khai mau tui dis lại ko chừa 1 phát nào

ko ghi lại đề bài 

=1/1-1/2+1/2-1.3+...+1/99-1/100

=1/1-1/100

=99/100

hc tốt

ko ghi lại đề 

=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1/1-1/100

=99/100

 A=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

A=1-1/100

A=99/100

a) Quy luật :

Ta có : \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{1}{2\cdot4}\)

             \(\frac{1}{24}\)= \(\frac{1}{4\cdot6}\)

           \(\frac{1}{48}\)= \(\frac{1}{6\cdot8}\)

           \(\frac{1}{80}\)= \(\frac{1}{8\cdot10}\)

Do đó 2 số tiếp theo sẽ có mẫu lần lượt là 120 ( 10 . 12 ) và 168 ( 12 . 14 )

2 số tiếp theo là : \(\frac{1}{120}\)và \(\frac{1}{168}\)

b) Tổng 6 số hạng đầu của dãy số là :

\(\frac{1}{8}\)+ \(\frac{1}{24}\)+ \(\frac{1}{48}\)+ \(\frac{1}{80}\)+ \(\frac{1}{120}\)+ \(\frac{1}{168}\)

= \(\frac{1}{2\cdot4}\)+ \(\frac{1}{4\cdot6}\)+ \(\frac{1}{6\cdot8}\)+ \(\frac{1}{8\cdot10}\)+ \(\frac{1}{10\cdot12}\)+ \(\frac{1}{12\cdot14}\)

= \(\frac{1}{2}\). ( \(\frac{2}{2\cdot4}\)+ \(\frac{2}{4\cdot6}\)+ \(\frac{2}{6\cdot8}\)+ \(\frac{2}{8\cdot10}\)+ \(\frac{2}{10\cdot12}\)+ \(\frac{2}{12\cdot14}\))

= 1/2 x ( 1 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6- 1/8 + 1/8 - 1/10 + 1/10 - 1/12 + 1/12 - 1/14 )

= 1/2 x ( 1 - 1/14 )

= 1/2 x 13/14

= 13/28

mik cần gấp