bạn làm dc chưa

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ  => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ       =>y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ      => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3

Vậy TH1 loại

TH2: 2 chẵn 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn,  (y-z)² chẵn, 2015./x-z/ lẻ

=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn     => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ         => x,z khác tính chẵn lẻ (3)

Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

Các trường hợp (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ chứng minh tương tự

Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

khác tính chẵn lẻ là nghĩa như thế nào vậy bạn

Khác tính chẵn lẻ nghĩa là j vậy

Ta có : 

\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)

\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)

\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-y+y-z+z-x=0\)

là số chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn

Ta có: 

\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)

\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\). 

Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).

y=x+z-a (a=2016)

y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)

-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]

-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2

2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên

Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ

Bị lừa rồi.

thực ra rất đơn giản

\(x-y+z=2016\)(1)

\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)

(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)

(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên

dang suy nghi?