cần bài nào?

#)Giải :

Áp dụng công thức dãy số cách đều :

Dãy số A có (199 - 1) : 2 + 1 = 100 số hạng

Vậy tổng A = (199 + 1) x 100 : 2 = 10000

Vì 10000 là số chính phương => A là số chính phương

Số số hạng có trong dãy là :

( 199 - 1 ) : 2 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng của A là :

\(\frac{\left(199+1\right).100}{2}=10000\)

Ta có : 10000 = 100²

=> A là 1 số chính phương ( đpcm )

số số hạng dãy trên là

\(A=\left(199+1\right):2+1=100\)số hạng

tổng dãy trên là

\(A=\left(199+1\right).100:2=10000\)

vì 10000 là số chính phương => A là một số chính phương

) A= (1 + 3 + 3²) + ( 3³  + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 3²) + 3²(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹(1 + 3 + 3²)

= (1 + 3 + 3²)(1 + 3² + ... + 3⁹)

= 13(1 + 3² + ... + 3⁹) chia hết 13

Bạn nhìn lại đề cấy

Ta có : 2^x + 2^{x + 1} = 24

=> 2^x(1 + 2) = 24

=> 2^x.3 = 24

=> 2^x = 8

=> 2^x = 2³ 

=> x = 3

Ta có : (x + 2)⁴ = (x + 2)⁶

=> (x + 2)⁴ - (x + 2)⁶ = 0

<=>  (x + 2)⁴ (1 - (x + 2)²) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^4=0\\\left(1-\left(x+2\right)^2\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\\left(x+2\right)^2=1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+2=1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)

Đây là chút lí thuyết về c/s tận cùng của 1 lũy thừa cơ số 3:

+, 3^4k = ...1

+, 3^(4k+1) = ....3

+, 3^(4k+2)=....9

+, 3^(4k+3) = ....7

Một số cphương thì ko có tận cùng là 2,3,7,8

Suy ra ta phân tích A như sau:

A = (1+3^4+...+3^100)+(3+3^5+...+3^101)+(3^2+3^6+...+3^102)+(3^3+...+3^99)

Suy ra c/s tận cùng của A chính là c/s tận cùng của:

1.101+3.101+9.101+7.100=2013

Suy ra A có c/s tận cùng là 3 

Suy ra A ko phải số cphương

Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100

4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4

4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101

4A=98.99.100.101

=>A=98.99.100.101/4

=> A=24497550

Mình cảm on bạn nhiều !

Bạn cho mình làm quen nha!

Mọi người ơi giúp mình đi nhanh nhé

3¹⁰⁰+3¹⁰¹+3¹⁰²

=3¹⁰⁰.(1+3+3²)

=3¹⁰⁰.13 chia hết cho 13 (đpcm)

A=(1+3+3²+3³⁾+...+3^24 +3^25+3^26+3^27)+...+(3^24 + 3^25 + 3^26 + 3^27) +(3^28+3^29+3^30) (bạn chia nhóm 4 số, chỉ nhóm cuối có 3 số)

=40 + 3^4.40 + 3^7.40 +... +3^24.40+3^28+3^29+3^30

=40.(1 + 3^4 + 3^7 +...+ 3^24) +3^28+3^29+3^30

40 chia hết cho 10 nên 40.(1 + 3^4 + 3^7 +...+ 3^24) tận cùng là 0

3^28 =(3^4)^7 =81^7 = (...1)

3^29 = 3^28.3 =(...1).3 = (...3)

3^30  =3^29.3 = (...3).3 = (...9)

Vậy A = (...1)+(...3)+(...9)=(...3)

mà các số chính phương chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9

suy ra A ko là số chính phương

Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰

3A = 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰ + 3³¹

3A - A = (3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰ + 3³¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰)

2A = 3³¹ - 1

Tới đây thì bí !