hoi kho do nha ai dong y voi y kien cua minh

tick ngay con kip

Gọi P là trung điểm BC thì DP vuông BC và AP=PC=PB ( tính chất trong tam giác vuông)

Suy ra CD^2=DP^2+PC^2=DP^2+AP^2  mad AH=PD; AP=HD

mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.

giúp mình bài 2,3 đi bạn

∠ E =  ∠ (ECB) = 90 0 ,  ∠ B =  45 0

∠ B +  ∠ (EAB) =  180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (EAB) =  180 0  -  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2  mà AB = AC (gt)

⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4

A B 2  = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)

⇒  2 E A 2 = A C 2  = 2

E A 2  = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Câu 3. 

Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).

Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow AC\perp CD\)

mà \(AC\perp AB\)

nên \(AB//CD\)

suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông. 

Câu 4. 

Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).

Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông. 

\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)

\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)

Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại  \(E\)

Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)

cau 3 ve hinh ban oi

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra: ∠ C 1 = 45 0

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra:  ∠ C 2 =  45 0

∠ (ACD) = ∠ C 1 +  ∠ C 2 =  45 0  +  45 0  =  90 0

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB //CD

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

SBT TRAG BAO NHIÊU Ạ