Cho phân số A=\(\frac{5n+2}{2n+7}\)[n thuộc Z]
a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị bằng \(\frac{7}{9}\)
b,Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
Cho phân số A=5n+2/2n+7 (n thuộc z)
a)Tìm n thuộc z để A có giá trị bằng 7/9
b)Tìm n thuộc z để A có giá trị là số nguyên
c)Có bao nhiêu số nguyên dương n bé hơn 2016 để A là phân số tối giản ?
Cho phân số A= \(\frac{5n+2}{2n+7}\)( n thuộc Z )
a, Tìm n để A có giá trị = \(\frac{7}{9}\)
b, Tìm n thuộc Z nhận giá trị nguyên
c, Có bao nhiêu số nguyên n < 2016 để a là phân số tối giản
Giúp mik vs ạ, mik đag cần gấp. Mik sẽ tik cho ạ
a, (5n+2)9 = (2n+7)7
45n+18=14n+49
31n=31
n=1
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
n | -3 | -4 | 12 | -19 |
KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
Cho phân số : A = \(\frac{2n+1}{n-2}\)
a) Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên .
b) Tìm n thuộc Z để A có giá trị lớn nhất .
c) Tìm n thuộc Z để A có giá trị nhỏ nhất .
d) Tìm n thuộc Z để A có giá trị âm .
Cho A= 5n+2/2n+7 với n thuộc Z, tìm n thuộc Z để giá trị A là số nguyên
\(A=\frac{2n-5}{n+3}\) (n THUỘC Z)
a,Tìm n để A là phân số
b,Tìm n thuộc Z để A có giá trị là số nguyên
c,Tìm n thuộc Z để A rút gọn được
d,Tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
Cho phân số : A = \(\frac{n+1}{n-2}\)
a ) Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên .
b) Tìm n thuộc Z để A có giá trị lớn nhất .
\(A=\frac{n+1}{n-2}\)
\(A=\frac{n-2+3}{n-2}\)
\(A=1+\frac{3}{n-2}\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
đến đây lập bảng là xong
Cho phân số : A = \(\frac{6n-7}{n+2}\)
a) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z.
b) Tìm n thuộc Z để A max , A min
a)Để A thuộc Z thì 6n - 7 chia hết cho n+2
Hay 6(n+2) - 19 chia hết cho n+2
Mà 6.(n+2) chia hết cho n+2 nên 19 chia hết cho n+2
Suy ra n+2 thuộc {1;-1;19;-19}
Suy ra n thuộc {-1;-3;17;-21}
Vậy ________________
b) Mình không hiểu đề bài cho lắm
Cho phân số B =\(\frac{10n}{5n-3}\)(n thuộc Z)
a, Tìm n để B thuộc Z
b, Tìm giá trị lớn nhất của B
ta có
+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3
+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3
từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3 ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )
=> 6 chia hết cho 5 n - 3 => 5n - 3 thuộc ước của 6
th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị
th2) 5n - 3 = -3 => ...
th3) 5n -3 = -2 => ...
th4) 5n - 3 = -1 => ...
th5) 5n - 3 = 1 => ...
th6) 5n - 3 = 2 => ....
còn 2 th nua tu =>
Cho phân số A = \(\frac{n+1}{n-2}\)
a. Tìm n thuộc Z để Acó giá trị nguyên
b. Tìm n thuộc Z để A có GTLN
a, \(A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
\(n\inℤ\Rightarrow n-2\inℤ\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)
b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
để A lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất
\(\Rightarrow n-2\) là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(3⋮\left(n-2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra :
\(n-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
\(n\) | \(3\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) |
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A là số nguyên
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\) ( như câu a )
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{n-2}\) phải đạt GTLN hay \(n-2>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(n-2=1\)
\(\Rightarrow\)\(n=3\)
Suy ra : \(A=\frac{3+1}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)
Vậy \(A_{max}=4\) khi \(n=3\)
Chúc bạn học tốt ~