Phân tích: m¹²-m⁸-m⁴+1=(m²+1)²(m⁴+1)(m²-1)²

b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1/

$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$

$=(n-1)(n+1)(n+3)$

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$

$=8k(k+1)(k+2)$

Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)

$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.

2/

$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$

$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$

Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$

Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$

Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$

Hay $B\vdots 512$ 

b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

Đặt A = n¹² - n⁸ - n⁴ + 1 

= n⁸(n⁴ - 1) - (n⁴ - 1) 

= (n⁸ - 1)(n⁴ - 1) 

= (n -  1)(n + 1)(n² + 1)(n⁴ + 1)(n - 1)(n + 1)(n² + 1) 

= [(n - 1)(n + 1)(n² + 1)]² [(n - 1)(n + 1)(n² + 1) + 2] 

Nếu n chắn 

=> n + 1 lẻ => Với n chẵn A không chia hết cho 512

Nếu n lẻ

Đặt n = 2k + 1

=> A = [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k² + 4k + 2)]² [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k² + 4k + 2)  +2] 

 = [2k.2(k + 1).2(2k² + 2k + 1)]² . [2k.2(k  +1).2(2k² + 2k + 1) + 2]

= [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1)]² . 2[k(k + 1)(2k² + 2k + 1) + 1]

Nhận thấy k(k + 1) \(⋮\)2

=> 8k(k + 1) \(⋮16\)

=> [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1) \(⋮\) 16

=>  [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1)]² \(⋮16^2=256\)

mà 2[k(k + 1)(2k² + 2k + 1) + 1] \(⋮\)2

Một mảnh gỗ hình chữ nhật có chu vi là 48cm . Giảm chiều dài đi 4cm và giữ nguyên chiều rộng thì mảnh đất còn lại là hình vuông. Tính diện tích của mảnh gỗ hình vuông

mik đố các bn nha

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m³+20m=(2k)³+20.2k

=8k³+40k=8k(k²+5)

Cần chứng minh k(k²+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k² lẻ=> k²+5 chẵn=> k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)²+5)]

=(3k+1)(9k²+6k+6) Vì 9k²+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k²+5)=(3k+2)[(3k+2)²+5]

=(3k+2)(9k²+12k+9)

Vì 9k²+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k²+5) chia hết cho 6

=> 8k(k²+5) chia hết cho 48

=> dpcm

mơn bạn

kham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra 

hc tốt ~:B~

Tham khảo câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html

bn có thể tham khảo tại đây:

câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

hk tốt