ko sai

sai đề mất rồi

sai đề

102

Toán lớp 7Lũy thừaChia hết và chia có dư

Trần Thị Loan  Quản lý 15/08/2015 lúc 22:15

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

$220^{119^{69}}=\left(....0\right)$22011969=(....0)

$69^{220}$69220 lẻ => $119^{69^{220}}=\left(....9\right)$11969220=(....9)

220¹¹⁹ tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => $69^{220^{119}}=\left(....1\right)$69220119=(....1)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => $119^{69^{220}}$11969220 đồng dư với $\left(-1\right)^{69^{220}}=-1$(−1)69220=−1 (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên $69^{220^{119}}$69220119 chia hết cho 3  hay $69^{220^{119}}$69220119 đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với $\left(-1\right)^{119^{69}}=-1$

Giả sử A chia hết cho 102

=>A chia hết cho 3(*)

Nhưng 220 chia 3 dư 1

=>\(220^{11969}\) chia 3 dư 1(1)

119 chia 3 dư 2

=>\(119^2\)chia 3 dư 1

=>\(\left(119^2\right)^{34610}\) chia 3 dư 1(2)

69 chia hết cho 3

=>69^220119 cũng chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2)và (3)

=>A chia 3 dư 2

Mâu thuẫn với (*)

=>SAI ĐỀ bạn à

Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

ủa??? Mình xem lời giải thấy đúng mà bạn. Sử dụng mod casio ý.

mod casio là gì vậy bạn

220=0 (mod 2) nen 220¹¹⁹⁶⁹ =0 (mod 2)

119=1 (mod2) nen 119⁶⁹²²⁰=1 (mod2)

69=-1 (mod2) nen 69²²⁰¹¹⁹=-1 9mod2)

Vay A=0 (mod2) hay A:2

Tuong tu : A chia het cho 3

va A chia het cho 7 

Vi 2;3;17 la cac so nguyen to 

=> A chia het cho 2.3.7=102

lik e nhe

đề phải là \(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}⋮102\)

=> (119 2 ) 34610 = 1 (mod 3) => 119 69220 = 1 (mod 3)

=> A = 220 11969 + 119 69220 + 69 220119 = 2 (mod 3)

=> A chia cho 3 dư 2 => A không thể chia hết cho 102. vì 102 chia hết cho 3

+) 220 đồng dư với 1 (mod 3) => 220¹¹⁹⁶⁹ đồng dư với 1 (mod 3)

+) 119 đồng dư với - 1 (mod 3) => 119⁶⁹²²⁰ đồng dư với (-1)⁶⁹²²⁰   = 1 (mod 3)

+) 69 chia hết cho 3 => 69²²⁰¹¹⁹ đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 + 1 + 0 = 2 (mod 3)

=> A không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 102

Vậy A không chia hết cho 102

Sai đề     

Ta có:

220 = 0 (mod2) \(\Rightarrow\) 220¹¹⁹⁶⁹  = 0 (mod2)

119 = 1 (mod2) \(\Rightarrow\) 119⁶⁹²²⁰ = 1 (mod2)

69 = -1 (mod2) \(\Rightarrow\) 69²²⁰¹¹⁹ = -1 (mod2)

\(\Rightarrow\) A = 0 (mod2) hay A chia hết cho 2

Tương tự ta thấy A chia hết cho 3 và A chia hết cho 17

Vì 2.3.17 = 102

\(\Rightarrow\) A chia hết cho 102 (đpcm)