\(A=\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}=\frac{2n-1-\left(n-14\right)}{n+8}=\frac{n+13}{n+8}\)

Để A thuộc Z thì \(n+13⋮n+8\Rightarrow n+13-\left(n+8\right)⋮n+8\)

\(\Rightarrow5⋮n+8\Rightarrow n+8\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-7;-3;-9;-13\right\}\)

OK

hi lily

a, Gọi \(d\inƯC\left(3n+4;n-1\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
=> ( 3n+4 ) - ( 3n-3 ) \(⋮\) d
=> 7 \(⋮\) d
=> \(d\in\left\{1;7\right\}\)
Nếu d =7
\(\Rightarrow n-1⋮7\)
=>n-1 =7k ( k thuộc N)
=> n = 7k +1
Khi đó: 3n+4 = 3(7k+1) +4 = 21k+7 = 7(3k+1) \(⋮7\)
Vậy để A là phân số tối giản thì \(n\ne7k+1\)

b, \(A=\dfrac{3n+4}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\dfrac{7}{n-1}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{7}{n-1}\) nguyên
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Xét các TH:
• n-1= -7 => n = -6
• n-1 = -1 => n = 0
• n-1=1 => n=2
• n-1 = 7 => n = 8
Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

Để A nguyên thì :

n + 3 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\)n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

Mà n - 2 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\)5 chia hết cho n - 2

\(\Rightarrow\)n - 2 thuộc w(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

\(\Rightarrow\)n thuộc { -3 ; 1 ; 3 ; 7 }

Vậy n thuộc { -3 ; 1 ; 3 ; 7 } thì A nguyên

Ngo Tung Lam sai phần cuối rồi nha bn

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Vì A nguyên mà \(1\in Z\) nên \(\frac{5}{n-2}\in Z\)

=>\(n-2\inƯ\left(5\right)\)

 Ta có bảng sau:

Vậy \(n=\left(-3;1;3;7\right)\) thì \(A\in Z\)

mik nha