Ta có :

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+...+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

ta có 100-(1+1/2+1/3+.....+1/100)

=(1+1+1......1)(99 số 1)-(1+1/2+1/3+......+1/100)

=(1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+.......+(1-1/100)

=1/2+2/3+3/4+.....+99/100

mình đọc nhầm đề nha

Vì tui dùng app giải

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

giúp mk vs các bạn ưi ! mk đang cần gấp ai nhanh mik tích cho !nhanh nha help me!thank nhìu

a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :

12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d

-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.....

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

  Đặt A \(=\) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

 => 3A\(=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

=> 3A- A \(=\) 2A \(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt B \(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)=>\(3B=3+1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

 => 2B \(=3-\frac{1}{3^{99}}

bài này mình học rồi, chuẩn men 

nhưng tại sao B < \(\frac{3}{2}\)

 ta có 
1/2^2 < 1/(1.2)= 1-1/2 
1/3^2 <1/(2.3)=1/2-1/3 
1/4^2 <1/(3.4)=1/3-1/4 
...... 
1/100^2 < 1/99-1/100 
cộng vế với vế ta được 1/2^2 +1/3^2+...< 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100 
=> 100/100-1/100

=>99/100

tk nha bn

99/100<1 bn nha

Ta có: 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2.1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vậy: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Đáp số : ....

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}