Tren tia doi cua tia ma lay k sao cho MA=MK  

Xet tam giac AKC co AK<KC+AC       (1)

Do AK=2AM va KC=ABnen tu (1) suy ra 2AM<AB+AC

k cho minh di

Trên tia đối của MA lấy E sao cho \(MA=ME\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:

AM = EM (dựng hình)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

BM = CM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE\)

Ta có: \(AE< AC+CE\)

\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)

\(\rightarrowđpcm.\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có:

AB+BM>AM; AC+MC>AM(theo bất đẳng thức tam giác)

=> AB+BM+AC+MC>AM+AM

=> AB+AC+BC>2AM (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Giải:

HÌNH TỰ VẼ

Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.

\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\)          \(\left(1\right)\)

Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).

Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .

Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)

Tham khảo nha: 

Giải:

Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).

Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)

Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.

Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .

Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.

(dpcm)

ai zúp mik zới