\(3^{n+2}-2 ^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(2^n-2^{n-1}\right).10\)   chia hết cho 10

ta có : Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó 11...11 -n chia hết cho 9(11..11 là số có n chữ số 1)

10 mủ n +18.n-1=10 mủ n -1 -9.n +27.n=99...9 -9.n +27 .n(99...9 là số có n chữ số 9)=9.(11...1-n)+27.n chia hết cho 27 (11..11 là số có n chữ số 1) 

Vậy ...

T I C K cho mình nha

toán lớp 7 à sao mà khó vậy

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)

=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)

=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^n-1.10=10(3^n-2^n-1) chia hết cho 10(đpcm)

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=228050

đây là trả lời nhé mình chụp cho nhanh vì là mình có bài này tron word

Vì n là số tự nhiên => n có dạng 2k ; 2k+1 

Ta có: 

Với n=2k 

=> (n+5).(n+10) = (2k+5).(2k+10)=(2k+5).2.(k+5) chia hết cho 2 

Với n=2k+1 

=> (n+5).(n+10)=(2k+1+5).(2k+1+10)=(2k+6).(2k+11)=2.(k+3).(2k+11) chia hết cho 2 

=> Với mọi số tự nhiên n thì (n+5).(n+10) luôn chia hết cho 2 

ta có n^2+n+6

       =n^2+2.n.1/2+(1/2)^2+6-(1/2)^2

        =(n+1/2)^2+23/4

ta có (n+1/2)^2 không chia hết cho 5(1)

          23/4 không chia hết cho 5(2)

từ (1),(2) suy ra(n+1/2)^2+23/4 không chia hết cho 5

n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6