câu hỏi của bạn tớ cũng đang mắc 

Bạn cũng có đề này à nguyễn tiến hanh ?

nhân h với a ta được 

ah=1/a+2/a^2+.......+n/a^n

ah-h=(1/a+2/a^2+.......+n/a^n)-(1/a^2+2/a^3+.....+n/a^n+1)

       =1/a+(2/a^2-1/a^2)+.......+(n/a^n-n-1/a^n)+1/a+n/a^n+1

       =(1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^n)+n/a^n+1

mình mới nghĩ được đến đấy thôi

có phải câu này có trong đề thi giữa học kì 2 môn toán 6 năm 2017 không

bài 1b

+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)

mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số

+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)

\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)

là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2

(nhớ k nhé)

Bài 2a)

Nhân 2 vế với 2 ta có

\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)

dat a+b=x b+c=y c+a=z \(\Rightarrow\) dt tro thanh \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) \(\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\) (bdt amgm)

tuong tu \(\frac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\) \(\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

\(\frac{\Rightarrow1}{x+1}.\frac{1}{y+1}.\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}.2\sqrt{\frac{xz}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}}.2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

                =\(8.\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)dau = xay ra khi x=y=z=1/2 hay a=b=c=1/4

Ta có: 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

....................

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

                                           \(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)

                                            \(=2-\frac{1}{n}\)

                                                      đpcm

Tham khảo nhé~

Mầy sống ko tử tế thì ai giúp

2) Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Leftrightarrow VT=4\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow VT=4\left(ab\right)^2+4\left(ac\right)^2+4\left(bc\right)^2\)

Có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Leftrightarrow2ab=c^2-a^2-b^2\)

Tương tự:...

\(VT=\text{Σ}_{cyc}\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)=VP\)

Bạn nhỏ ??¿¿ 😅😅😅😅😅

trả lời nhanh lên

2. BÌnh phương lên nhỉ :v

2. ĐK:  \(0\le x\le\frac{625}{4}\)

Đặt  \(x=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\)

Ta tính được  \(x^2=25+2\sqrt{n}\le25+2.\frac{25}{2}=50\)

Hiển nhiên  \(x^2\ge25\)  và là số chính phương nên  \(x^2=25+2\sqrt{n}\)  nhận các giá trị 25; 36; 49

Tìm được n = 0 và n = 144

bài 1

<=> \(\frac{bc}{a\left(a+b+c\right)+bc}\)

sử dụng tiếp cauchy sharws

Bài 2: đặt a=x/y, b=y/x, c=z/x