Cho A=\(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+......+\frac{1}{1+3+.....+2013}\). CMR A<\(\frac{3}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
CMR:\(\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+\frac{1}{7^3}+...+\frac{1}{2013^3}< \frac{1}{40}\)
Thực hiện phép tính :
a ) A =\(\frac{2015+2013+2011+2009+...+7+5+3+1}{2015-2013+2011-2009+...+7-5+3-1}\)
b) B = \(\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}}{\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+\frac{1}{5.95}+...+\frac{1}{97.3}+\frac{1}{99.1}}\)
\(A=\frac{2015+2013+2011+...+5+3+1}{2015-2013+2011-2009+...+7-5+3-1}\)
Ta có : 2015 + 2013 + 2011 + ... + 5 + 3 + 1
= [(2015 - 1) : 2 + 1].(2015 + 1) : 2
= 1008.2016 : 2 = 1016064
Lại có : 2015 - 2013 + 2011 - 2009 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 (1008 số hạng
= (2015 - 2013) + (2011 - 2009) + ... + (7 - 5) + (3 - 1) (504 cặp)
= 2 + 2 + ... + 2 + 2 (504 số hạng 2)
= 2 x 504 = 1008
Khi đó A = \(\frac{1016064}{1008}=1008\)
b) tTa có : B = \(\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}}{\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+\frac{1}{5.95}+...+\frac{1}{97.3}+\frac{1}{99.1}}\)
=> \(\frac{B}{100}\) = \(\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}}{\frac{100}{1.99}+\frac{100}{3.97}+\frac{100}{5.95}+...+\frac{100}{97.3}+\frac{100}{99.1}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}}{1+\frac{1}{99}+\frac{1}{3}+\frac{1}{97}+\frac{1}{5}+\frac{1}{95}+..+\frac{1}{97}+\frac{1}{3}+\frac{1}{99}+1}=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}}{2\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}\right)}=\frac{1}{2}\)
Khi đó : B/100 = 1/2
=> B = 50
Vậy B = 50
Cho A =\(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+...+2013}\)
Chứng minh A < \(\frac{3}{4}\)
Cho \(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2013}\)
Cm nó <\(\frac{3}{4}\)Nha mn giúp mk nha còn có mỗi bài này nữa
1. Cho 1 a b + c a + 1 và b c . CMR : b a
2. Một phép chia có SBC được viết bởi 2013 chữ số 7, số chia là 15, Tìm phần thập phân của thương.
3. So sánh :
a. A-frac{1}{2014}-frac{3}{11^2}-frac{5}{11^3}-frac{7}{11^4} và B-frac{1}{2014}-frac{7}{11^2}-frac{5}{11^3}-frac{3}{11^4}
b. Cfrac{2010}{2011}-frac{2011}{2012}+frac{2012}{2013}-frac{2013}{2014} và D-frac{1}{2010times2011}-frac{1}{2012times2013}
Đọc tiếp
1. Cho 1 < a < b + c < a + 1 và b < c . CMR : b < a
2. Một phép chia có SBC được viết bởi 2013 chữ số 7, số chia là 15, Tìm phần thập phân của thương.
3. So sánh :
a. \(A=-\frac{1}{2014}-\frac{3}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{7}{11^4}\) và \(B=-\frac{1}{2014}-\frac{7}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{3}{11^4}\)
b. \(C=\frac{2010}{2011}-\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}-\frac{2013}{2014}\) và \(D=-\frac{1}{2010\times2011}-\frac{1}{2012\times2013}\)
cmr \(s< \frac{1}{3}\)biết \(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2013}{5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}\)
em thử nhân S với 5 rồi lấy 5S= S thử đi
chị làm toàn như vậy
ko bt có đc ko nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4026}\) ; B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4025}\) . So sánh \(\frac{A}{B}với1\frac{2013}{2014}\)
Cho A = 1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4026}\) ; B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4025}\) . So sánh \(\frac{A}{B}với1\frac{2013}{2014}\)
24 tháng 2 2017 lúc 16:22
dạng 1 : so sánh a) P frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{2013^2}+frac{1}{2014^2}và Q 1frac{3}{4}dạng 2 : toán chứng minh 1. cho S frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{130}chứng minh rằng : frac{1}{4} S frac{91}{330}2. cho S frac{5}{20}+frac{5}{21}+frac{5}{22}+...+frac{5}{49}. CMR : 3 S 83. CMR : 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2^{1999}}1000
Đọc tiếp
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
Đúng 0
Bình luận (0)