Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Giúp mình với
(-3)²+3³-(-3)⁰
Đáp số là 35
 

Vì a và b đều có Ức chung là One

chứng minh mà bạn!chứ ko có tìm a,b!

Hi

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

Tau trả lời rồi

mi coi câu hỏi trước đi :(

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Gọi: d=UCLN(A,B)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Ta có: a = 1+2+3+...+n

             = (n+1)(n-1+1)

             = (n+1)n

Gọi UCLN(n(n+1),2n+1) = d

=> n(n+1) chia hết cho d

 và    2n+1 chia hết cho d

Không biết nữa