\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đặt x=y=-2, pt trở thành: 

\(\left(x+2\right)^2z+\left(z+2\right)^2x+26=0\Leftrightarrow\left(x+z+8\right)\left(xz+4\right)=6\)\(\Rightarrow x+z+8\in U\left(6\right)\)

Giải các TH ta thu được cặp số (x;y) thoả mãn đk là:

(x;y)=(1;-1), (3,-3), (-10;3), (1;-8)

\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)

\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)

\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)

\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)

đến đây giải hơi bị khổ =))

đặt x+y=a

xy=b

ntc a-2

chụp cho tớ 20 bài bđt đi chi