Giả sử:\(n^2+n+2011⋮2012\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)+2012⋮2012\)

Vì \(2012⋮2012\Rightarrow n^2+n-1⋮2012\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)-1⋮2012\)

Vì \(\hept{\begin{cases}n.\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow n.\left(n+1\right)-1⋮̸\\2012⋮2\end{cases}}2\)

\(\Rightarrow\)Giả thiết là sai

Vậy không tìm đc STN n sao cho  \(n^2+n-1⋮2012\)

k cho mình đi

bạn có giải đâu mà mink kick

Ta có: \(N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)\)

Vì \(2012^{2012}>0\) và \(2012^{2012}>2011^{2011}\Rightarrow2012^{2012}-2011^{2011}>0\) (1)

Ta xét chữ số tận cùng: \(2012^{2012}=\left(...6\right)\) và \(2011^{2011}=\left(...1\right)\)

\(\Rightarrow N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)=0,2\cdot\left(\left(...6\right)-\left(...1\right)\right)\)

\(=0,2\cdot\left(...5\right)=\left(...0\right)\)(2)

Kết hợp (1) và (2) => N là một số tự nhiên ( ĐPCM )

Để n+4 chia hết cho n+1

=>n+1/n+1+3/n+1

=>n+1 thuộc ước của 3

=>       -     n+1= 1                        =>n=0

           -     n+1=-1                            n=-2(loại)

          -     n+1=3                             n=2  

          -    n+1=-3                             n=-4(loại)

Vậy n=0 và n=2      

\(n+4⋮n+1\)

\(n+4=n+1+3⋮n +1\)

              mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

nếu sai thì cho mk xin lỗi

Ta có: \(n^2+n=n\left(n+1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6 

Do đó \(n^2+n+2011=n\left(n+1\right)+2011\)có chữ số tận cùng là 1; 3; 7\(\Rightarrow n^2+n+2011\)không chia hết cho 2

Suy ra \(n^2+n+2011\)không chia hết cho 2012 (đpcm)

thanks bạn

nhưng...bạn lạc đề rồi

CMR:N=2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

+)Theo bài ta thấy 2012²⁰¹²>2011²⁰¹¹(1)

+)Mà 2012²⁰¹² và 2011²⁰¹¹ đều là số tự nhiên(2)

+)Từ (1) và (2)

=>2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

Vậy 2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

thanks