\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Chứng minh rằng : S > 1
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
\(s=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+........+\frac{2014}{4^{2014}}.\)
CHỨNG MINH RẰNG : S < \(\frac{1}{2}\)
Cho S=\(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\). Chứng minh rằng S<4
S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)
2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)
=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)
=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)
=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)
=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A
Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Xét biểu thức: S= \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+......+\frac{1992}{2^{1991}}.\)
Chứng minh rằng S<4
24 tháng 2 2017 lúc 16:22
dạng 1 : so sánh a) P frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{2013^2}+frac{1}{2014^2}và Q 1frac{3}{4}dạng 2 : toán chứng minh 1. cho S frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{130}chứng minh rằng : frac{1}{4} S frac{91}{330}2. cho S frac{5}{20}+frac{5}{21}+frac{5}{22}+...+frac{5}{49}. CMR : 3 S 83. CMR : 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2^{1999}}1000
Đọc tiếp
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{9^2}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)
Mà\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\)
Và \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\)
Vậy: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
50 mũ 2 nhé
Chứng minh rằng S<\(\frac{3}{4}\)
\(S=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{50^2}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{50}< \frac{1}{2}\)
\(=>A< \frac{1}{2}\)
=>\(S=\frac{1}{4}+A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy S<3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:a, Cho Sfrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{9^2} .Chứng minh rằng frac{2}{5} S frac{8}{9}b, Tìm x thuộc z để phân số frac{x^2-5x-1}{x+2}có giá trị là số nguyênc, Chứng minh rằng left(frac{7}{65}+1right)left(frac{7}{84}+1right)left(frac{7}{105}+1right)left(frac{7}{124}+1right)...left(frac{7}{153+1}right)left(frac{7}{560}+1right) 2d, Chứng minh rằng frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+frac{5}{3^5}-...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16}
Đọc tiếp
Bài 1:
a, Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\) .Chứng minh rằng \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
b, Tìm x thuộc z để phân số \(\frac{x^2-5x-1}{x+2}\)có giá trị là số nguyên
c, Chứng minh rằng \(\left(\frac{7}{65}+1\right)\left(\frac{7}{84}+1\right)\left(\frac{7}{105}+1\right)\left(\frac{7}{124}+1\right)...\left(\frac{7}{153+1}\right)\left(\frac{7}{560}+1\right)< 2\)
d, Chứng minh rằng \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\frac{5}{3^5}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
chứng minh rằng : s= \(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-......+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^{4n}}+....+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}< 0,2\)
4S=\(\dfrac{4}{2^2}-\dfrac{4}{2^4}+\dfrac{4}{2^6}-...+\dfrac{4}{2^{4n-2}}-\dfrac{4}{2^{4n}}+...+\dfrac{4}{2^{2002}}-\dfrac{4}{2^{2004}}\)
4S=1-\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}-,...-\dfrac{1}{2^{2002}}\)
4S+S=1-\(\dfrac{1}{2^{2004}}\)
5S=\(\dfrac{2^{2004}-1}{2^{2004}}\)<1
\(\Rightarrow\)5S<1 hay S<\(\dfrac{1}{5}\)=0,2(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)