chịu bài này khó quá

ai biết đc...

nếu muốn

dài quá bạn hỏi từng câu nhé

bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc

Chia ngắn từng câu thôi

Dài quá

 c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+...........+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  =780+5⁴(5+5²+5³+5⁴)+...........+5²⁰⁰⁸(5+5²+5³+5⁴)

  =65*12 + 5⁴*65*12 + .......... + 5²⁰⁰⁸*65*12

  =65*12(1+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65

=> S chia hết cho 65

\(n^3+9n^2+23n+15=n^3+n^2+8n^2+8n+15n+15\)

\(=n^2\left(n+1\right)+8n\left(n+1\right)+15\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+8n+15\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n+3n+15\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+5\right)+3\left(n+5\right)\right]=\left(n+1\right)\left(n+5\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)\)là tích ba số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 ko phải 18 nhé :D

ai giúp mình với

n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn

\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)

\(=12\left(3^n+2^n\right)\)

vì 12 chia hết cho 6 nên 3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²  chia hết cho 6