gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

đặt(2k+1,2k+3)=d 

ta phải c/m d=1

thật vậy : 2k+1chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

suy ra(2k+3)-(2k+1)chia hết cho d

suy ra:2 chia hết cho d

suy ra: d=1hoặc 2 

nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ 

suy ra:d=1

=1 nha bn

ban chi can tra loi:biet roi thi chung minh lam gi cho met nguoi

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3

Đặt ƯCLN(n+1,n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d 

     n+3 chia hết cho d

=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d

=> n+3 - n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d \(\in\){1;2}

Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên d \(\ne\)2

=> d = 1

=> ƯCLN(n+1,n+3) = 1 

=> n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2 số lẻ liên tiếp 2 số nguyên tố cùng nhau

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: 

Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau.

Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.

Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.

Ta có: 3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.

Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 không chia hết cho 3 suy ra 2n+1 không chia hết cho 3.

Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.

Do đó điều giả sử lá sai .Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Nguồn:áp dụng :

a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m

lần sai áp dụng công thức mà làm mất công đánh

Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d

\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

chtt điNguyễn Thi Hạnh

dễ, gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 (k thuộc N)

gọi d là UCLN(2k+1;2k+3) suy ra:2k+1chia hết cho d;2k+3 chia hết cho d suy ra : (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d suy ra: 2 chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp Ư(2) suy ra d thuộc {1;2}

nhưng vì 2k+1;2k+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 suy ra d=1

VẬY:HAI SỐ LẺ LIÊN TIẾP NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Tham Khảo

Tham khảo

Câu hỏi của Clean Master - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/detail/6225335775.html

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d

=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)

    a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)=(1,2)

Vì d lẻ

=>d=1

=>ƯC(a,a+2)=1

=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM