Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm : 135xA

mà 135xA là số chính phương

Đặt 135xA=K²(K thuộc N*)

hay 3³x5xA=K²

vì 1 số chính phương khi phân tích ra thùa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa các thừa số nguyên tố với số lẻ.

Nên ta có K²=3²x5x(3x5xY²)(A=3x5xY²)

Mà A là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99

=>10<3x5xY²<99

=> 1<Y²<6

=> Y² thuộc {1;4}

+ nếu Y²=1

Khi đó A=3x5x1=15

Ta có 15x135=2025=45² - là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu Y²=4

khi đó A=3x5x4=60

Ta có 60x135=8100=90²-là số chính phương ( thỏa mãn )

Vậy số tn có 2 chữ số cần tìm là 15 và 60

Gọi số phải tìm là n, ta có: 135n = \(a^2\) (a thuộc N) hay \(3^2.5.n=a^2\)

Số chính phương chỉ chứa các số nguyên tố mũ chẵn nên n = 3.5.\(k^2\) (k thuộc N)

Với k = 1 thì n = 15, k = 2 thì n = 60 với k \(\ge\)3 thì n \(\ge\)135(có nhiều hơn hai chữ số, loại)

Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60

Gioi sô phai tìm là n,ta có 135n=a² (a thuoc N) hay 3³.5.k² (k thuoc N) voi k=1 thì n=15,voi k=2 thi n=60,vây sô phai tìm là 15 hoăc 60

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$

Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên

Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:

$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$

$\Rightarrow m^2=4; 9$

$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$