Xét 20 tổng: S1 = a1 

                    S2 = a1 + a2

                       ...........

                   S3 = a1 + a2 + ... + a20

Nếu một trong các tổng trên chia hết cho 20. Bài toán đã giải xong Nếu không tồn tại tổng nào chia hết cho 20.

Xét 20 tổng trên khi chia cho 20, có 20 tổng mà chỉ có 19 số dư (1, 2, ..., 19).

Suy ra có 2 tổng có cùng một số dư, giả sử hai tổng đó là Sm, Sn Þ Sm – Sn = (a1 + a2 + ... + am) – (a1 + a2 + ... + an) = an+1 + an+2 + ... + am  20 

bos tay

Gọi 20 số tự nhiên trên 20 tấm bia lân lượt la: a1, a2,a3,..., a20. Khi ó ta có các tổng sau:

s1= a1

s2= a1+a2

s3=a1+a2+a3

.....

s20= a1+a2+...+a20

Trương hợp 1: Tồn tại một tổng chia hết cho 20 thi bai toán đã được chứng minh

Trương hợp 2: Không có tổng nào chia hết cho 20

                            Ta thấy khi chia một số cho 7 thì có tất cả 6 số dư từ 0 dến 6 mà có 7 tổng nên  tồn tại 2 tổng có cùng số dư suy ra hiệu   của 2 tổng đó chia hết cho 20  {( s5- s3 = a1+a2+..+a5) -(a1+a2+a3)= a4+a5}  

Vậy  có thể chọn ra một hay nhiêu tấm bia mà tổng các số trên dó chia hết cho 20

boy in 7a sai phan cuoi

thay7=20 

6=19 moi dúng

Xét 20 tấm bìa chia 20 ra 19 số dư khác nhau thì luôn chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 20 do luôn có 2 số cùng số dư (nguyên lí dirichlet)

Viết 7 số tự nhiên bất kì mỗi số vào 1 tấm bìa. CMR có thể chọn ra 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên chia hết cho 7 

+) Nhận xét: Mỗi số trong 671 số lẻ đã cho được viết 2 lần nên tổng của 671 số thu được gấp 2 lần tổng của 671 số lẻ đã cho 

=> Tổng đó là số chẵn   (*)

+) Nếu 671 số thu được đều là số lẻ => Tổng của 671 số lẻ là 1 số lẻ => Mâu thuẫn với (*)

=> Trong 671 số thu được có ít nhất 1 số chẵn 

=> Tích của 671 số đó là chẵn

chẵn đúng ko

tick mk nha

La chan (Trong cac so tren co 1 so chan nen tich la chan)