1 .

Có số số hạng là :

\(\left(50-1\right):1+1=50\)  ( Số hạng )

Tổng trên là :

\(\left(50+1\right)x50:2=1275\)

Đ/s : ..........

2 .

Số số hạng của tổng trên là :

\(\left(100-1\right):1+1=100\)( Số hạng )

Tổng trên là :

\(\left(100+1\right)x100:2=5050\)

Đ/s : .............

1+2+3+4+5+6+....+50=1275

1+2+3+4+...........+100=5050

chúc bn hok tốt!!

         1+2+3+4+5+6+...........+50

có tất cả số số hạng là:

    (50-1):1+1=50

Tổng là:

    (50+1) x ( 50 : 2) = 1275

           1+2+3+4+......+100

Gồm số số hạng là:

   (100-1):1+1=100

Tổng là:

    ( 100+1) x ( 100 : 2 ) = 5050

Sửa đề

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(=\)\(\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)...\left(-\frac{99}{100}\right)\)  ( 99 phân số )

\(=\)\(\frac{\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)...\left(-99\right)}{2.3.4...100}\)

\(=\)\(-\frac{1}{100}\)

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)

\(=-\frac{1}{100}\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow\)\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A=2-\frac{1}{2^{100}}\)

\(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(3B=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\)\(3B-B=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(2B=3-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(B=\frac{3-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)