Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD và MBE.Gọi I là trung điểm của DE và C là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE.Chứng minh rằng ba điểm M,I,C thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD và MBE.Gọi I là trung điểm của DE và C là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE.Chứng minh rằng ba điểm M,I,C thẳng hàng.
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD và MBC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
1) Tam Giác ABE là tam giác đều
2) Tam giác AMC = Tam giác DMB
| GT | M nằm giữa A, B. △AMD đều; △MBC đều AD ∩ BC = { E } |
KL | a, △ABE đều b, △AMC = △DMB |
Bài giải:
1, Vì △AMD đều => AMD = DAM = MDA = 60o và AM = MD = AD
Vì △MBC đều => MBC = BMC = BCM = 60o và MC = MB = BC
Xét △ABE có: ABE + AEB + EAB = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 60o + 60o + AEB = 180o
=> AEB = 60o
Xét △ABE có: ABE = AEB = EAB = 60o => △ABE đều
2, Ta có: DMB = DMC + CMB
CMA = DMC + DMA
Mà CMB = DMA = 60o
=> DMB = CMA
Xét △AMC và △DMB
Có: AM = DM (cmt)
CMA = DMB (cmt)
MC = MB (cmt)
=> △AMC = △DMB (c.g.c)
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp
a) Vì C M A = D M B = 60 o ⇒ C M B = D M A = 120 o . Xét ∆ CMB và ∆ AMD có
C M = A M C M B = D M A ⇒ Δ C M B = Δ A M D ( c . g . c ) M B = M D ⇒ M C B = M A D M B C = M D A
Suy ra AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.
c) Ta có EF là đường trung trực của PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân tại E
Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC là tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM đều
⇒ PE = PM . Tương tự PF = PM
Ta có CM // DB nên PCM = PBD
Mà BMPD là tứ giác nội tiếp nên PBD = PMD. Suy ra PCM = PMD
Ta lại có CPM = DPM = 120o ⇒ Δ C P M ~ Δ M P D ( g . g ) ⇒ C P M P = P M P D ⇒ C P P F = P E P D
Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE là hình thang.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.b) Chứng minh
C
P
.
C
B
+
D
P
.
D
A
A
B
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt...
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
b) Chứng minh C P . C B + D P . D A = A B
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.
b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên
C P M = 180 o − C A M = 120 o = C M B ⇒ Δ C P M ~ Δ C M B ( g . g ) ⇒ C P C M = C M C B ⇒ C P . C B = C M 2 ⇒ C P . C B = C M .
Tương tự D P . D A = D M
Vậy C P . C B + D P . D A = C M + D M = A M + B M = A B
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM90 và BI2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BDCE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đề...
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK
a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều
b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD
MD = OC chứng minh tương tự
c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC
d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh)
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC )
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh tam giác MIK cân ntn?????