giả sử n^2+2008 là 1 số chính phương

suy ra n^2+2008=a^2(a>0)

a^2-n^2=2008

(a-n)(a+n)=2008

thấy a+n>a-n

suy ra a+n)(a-n)= mấy nhân mấy đó (mik chưa tính)

thay vào tìm đc n

nhưng n không là stn

nên n^2+2008 ko là số chính phương vơi n là stn

 Đặt   \(n^2+2018=m^2\)

Ta có một  số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1

\(n^2+2018=m^2\)=>\(m^2-n^2=2018\)

xét số dư của \(m^2-n^2\)cho 4

ta có bảng 

\(m^2\)             0       1     1    0

\(n^2\)              0         1     0     1

\(m^2-n^2\) 0         0      1     -1

mà \(2018\equiv2\left(mod4\right)\)

mà một số cp chia co 4 dư o hoặc 1

vậy o  tìm đc số thoả mãn

 T I C  K nha!

Đặt \(n^2+2018=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-n^2=2018\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2018\)

Ta có \(m-n+m+n=2m⋮2\)

\(\Rightarrow\) m và n cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow m-n⋮2;m+n⋮2\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)⋮4\)

Mà  \(2018\) không chia hết cho 4

\(\Rightarrowđpcm\)

n² chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n² + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n² + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3

Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )

=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Tk mk nha

b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)

Mà 2017²⁰¹⁸ không chia hết cho 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài

Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2

n² là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> 2010 + n² chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2

n2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> 2010 + n2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương 

=> n² + 2006 = k² ( k thuộc N )

=> 2006 = k² - n² = ( k - n ).( k + n )

Ta có : 2006 = 2 x 1003 

=> k - n = 2 => n = 2 + k

     k + n = 1003

=> k + 2 + k = 1003

=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )

Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương

kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:

 để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

k cho tớ nha

ai k mh mh k lại