Xét 4(2x+3y)+1(9x+5y)

=8x+12y+9x+5y

=(8x+9x)+(12y+5y)

=17x+17y

=17(x+y)

Có:17(x+y)chia hết cho 17 ;2x+3y chia hết cho 17

nên 9x+5y chia hết cho 17

Vậ :2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng sẽ chia hết cho 17

Vì 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17

=> 8x + 12y ⋮ 17

Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y)

= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17

Mà 8x + 12y ⋮ 17 => 9x + 5y ⋮ 17 ( đpcm )

Ta có:

2x + 3y ⋮ 17 ⇔ 9 (2x + 3y) ⋮ 172x + 3y ⋮ 17 ⇔ 9 (2x + 3y) ⋮ 17 (vì (9, 17) = 1) ⇔18x + 27 y ⋮ 17 ⇔ 18 x + 10y + 17y ⋮ 17 ⇔ 18 x + 10y ⋮ 17 ⇔ 18x + 27y ⋮ 17 ⇔ 18x + 10y +17y ⋮ 17 ⇔ 18x + 10y ⋮ 17 (vì 17y ⋮ 17 17y ⋮ 17)  ⇔ 2 (9x + 5y) ⋮ 17 ⇔ 9x + 5y ⋮ 17 ⇔ 2 (9x + 5y) ⋮ 17 ⇔ 9x + 5y ⋮ 17 (vì (2, 17) = 1).Điều ngược lại vẫn đúng, vì khi phân tích ở trên, ta luôn dùng được dấu ⇔

2x +3y chia hết cho 17 thì 2x + 3y + 17y + 34 x cũng chia hết cho 17

= 36x + 20y 

= 4 ( 9x + 5 ý ) cùng chia hết cho 17

2x+3y chia het cho 17 thi 2x +3y +17y +34x cung chia het cho 17

=36x+20y

=4(9x +5y) chia het cho 17

minh ko chac voi cau tra loi cho lam ! 

9x + 5y=17x - 8x + 17y - 12y=17(x+y) - 8x+12y

=17(x+y)  - 4(2x+3y)

Vì 17(x+y) chia 17 dư 0 và 4(2x+3y) chia 17 dư 0

Nên 17(x+y) - 4(2x+3y) chia hết cho 17

=> 9x+5y chia hết cho 17

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17

Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 2x + 3y chia hết cho 17

Ta có : 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17

=> 8x + 12y ⋮ 17

Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y) 

= (8x + 9x) + (12y + 5y)

= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17

=> (8x + 12y) + (9x + 5y) ⋮ 17

Mà (8x + 12y) ⋮ 17 => (9x + 5y) ⋮ 17 ( đpcm )

Ta có \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow18x+27y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+27y-17y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+10y⋮17\)mà (2;17)=1

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

Ngược lại làm tương tự bạn nhé

ta có \(2x+3y⋮17\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\)

                                 \(\Rightarrow18x+27y⋮17\Rightarrow18x+10y+17y⋮17\)

                                \(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)+17y⋮17\)

                          mà \(17y⋮17\)

                                  \(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)