cho đường tròn O đường kính BC gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB >AC trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB .đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và BC ở H chứng minh PC.PA=PH.PD và ba điểm I,C,D thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.
a. Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b. Chứng minh PC.PA = PH.PD.
c. PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I, C, D thẳng hàng
d. Cho ABC = 300, hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R.
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
cho đường tròn tâm O có đường kính BC.gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB lớn hơnAC.trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB.đường thẳng vuống góc hạ từ P,xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H
a c/m tứ giác ACHD nội tiếp
b c/m PC.PA=BH.PD
c PB cắt đường tròn tâm O tại I c/m I,C,D thẳng hàng
cho đường tròn tâm O có đường kính BC.gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB lớn hơnAC.trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB.đường thẳng vuống góc hạ từ P,xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H
a c/m tứ giác ACHD nội tiếp
b c/m PC.PA=BH.PD
c PB cắt đường tròn tâm O tại I c/m I,C,D thẳng hàng
cho đường tròn tâm O có đường kính BC.gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB lớn hơnAC.trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB.đường thẳng vuống góc hạ từ P,xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H
a c/m tứ giác ACHD nội tiếp
b c/m PC.PA=BH.PD
c PB cắt đường tròn tâm O tại I c/m I,C,D thẳng hàng
Bạn ơi theo mk đề câu b bị sai ạ
đề chắc phải là PC.PA=PH.PD
a.Xét tứ giác ACHD có:
DAC=DHC =90
mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau nên Tứ giác ACHD nt
b. Xét tam giác PAD và tam giác PHC có :
HPC chung
PAD=PHC=90(gt)
nên tam giác PAD đồng dạng với tam giác PHC
nên ta đc đpcm
c.Xét tam giác PCB có BA vuông góc với PC(gt)
PH vuông góc với BC(gt)
mà BA cắt Ph tại D
nên D là trực tâm của tam giác PBC hay CD vuông góc với PB
mà CI vuông góc với BA (gt)
nên C,I,D thẳng hàng
Cho đường tròn (O; 4cm) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho góc vuông ABC=30°. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BC ở H và cắt BA ở D. Kẻ PB cắt đường tròn (O) tại I.
a)Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn.
b)Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
c)Tam giác ABP là tam giác gì? Tính góc vuông APB, sđ cung ACI.
d)Tính độ dài cung tròn cung ACI và diện diện của hình quạt OAI.
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho đường tròn tâm O đường kính BC ,A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho AB = R. Trên đoạn OC lấy điểm D sao cho DO=DC .Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt AB tại E và cắt AC tại F
a) chứng minh rằng tứ giác ABDF và ADCE nội tiếp
b) góc ABC bằng góc AFE
c) tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn cắt DE tại M . Chứng minh tam giác AMF cân
a) Xét (O):
BC là đường kính (gt).
\(A\in\left(O\right).\)
\(\Rightarrow AB\perp AC.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)
Xét tứ giác ABDF:
\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác ADCE:
\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)
Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.
b) Ta có:
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).
Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)
Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC ,A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho AB = R. Trên đoạn OC lấy điểm D sao cho DO=DC .Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt AB tại E và cắt AC tại F
a) chứng minh rằng tứ giác ABDF và ADCE nội tiếp
b) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFE
c) tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn cắt DE tại M . Chứng minh tam giác AMF cân
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB và F thuộc AC).
a, chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
b, Đường thẳng EF cắt đường tròn tại P và Q (E nằm giữa P và F)
Chứng minh AP^2=AE*AB. suy ra APH là tam giác cân
c, Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A). Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp
d, Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH^2=IC*ID
Cho (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB>AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường vuông góc hạ từ P xuống cạnh BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b) Chứng minh PC.PA=PH.PD
c) Cho góc ABC= 30 độ. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R.
m.n giúp mik vs nha......