Cho tam giác ABC, điểm D bất kì nằm trong tam giác. Tại D kẻ các đường vuông góc với AD, BD, CD cắt BC, CA, AB tại E, F, G. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm D bất kì nằm trong tam giác. Tại D kẻ các đường vuông góc với AD, BD, CD cắt BC, CA, AB tại E, F, G. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
Đúng 0
Bình luận (0)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ đường tròn (C) có tâm D bất kì. Với một điểm X nằm ngoài đường tròn (C), kí hiệu \(d_X\) chính là đường thẳng nối 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ D với (C)
Còn với điểm X nằm trong đường tròn, lúc này ta lại chọn 1 điểm Y nằm trên DX sao cho \(OX.OY=R^2\) (R là bán kính của (C)) thì ta định nghĩa dX là đường thẳng qua Y và vuông góc với OX.
Từ các định nghĩa trên, hiển nhiên \(X\in d_Y\Leftrightarrow Y\in d_X\)
Ta có một bổ đề quan trọng sau:
Bổ đề 1: 3 điểm X, Y, Z thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) dX, dY, dZ đồng quy.
Chứng minh: Giả sử có X, Y, Z thẳng hàng. Gọi T là giao điểm của \(d_X,d_Y\). Khi đó \(T\in d_X\Leftrightarrow X\in d_T\). Tương tự thì \(Y\in d_T\) \(\Rightarrow XY\equiv d_T\). Thế nhưng do X, Y, Z thẳng hàng \(\Rightarrow Z\in d_T\Leftrightarrow T\in d_Z\). Vậy dX, dY, dZ đồng quy tại T.
Ngược lại, giả sử dX, dY, dZ đồng quy tại T. Đương nhiên khi đó \(T\in d_X,d_Y,d_Z\) nên \(X,Y,Z\in d_T\) hay X, Y, Z thẳng hàng.
Vậy bổ đề 1 được chứng minh.
Trở lại bài toán chính.
Ta có E, B, C thẳng hàng nên theo bổ đề 1, dE, dB, dC đồng quy tại X. Tương tự, dF, dC, dA đồng quy tại Y và dG, dA, dB đồng quy tại Z.
Hơn nữa, \(d_E\perp DE,d_A\perp DA,DA\perp DE\) nên \(d_X\perp d_A\). Suy ra dE là đường cao kẻ từ A' của tam giác A'B'C'. Tương tự suy ra dE, dF, dG đồng quy tại trực tâm của tam giác A'B'C'.
Lại theo bổ đề 1 \(\Rightarrow\) E, F, G thẳng hàng. (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, điểm D bất kì nằm trong tam giác. Tại D kẻ các đường vuông góc với AD, BD, CD cắt BC, CA, AB tại E, F, G. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.
Cứu!!! Tuần sau mình cần nộp gấp.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm ở trong tam giác. Qua D kẻ các đường thẳng vuông góc với AD, BD, CD, lần lượt cắt BC, CA, AB tại E, F, G. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại Fa) Chứng minh AEBFb) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DGc) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH2FBd) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB ACG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường vuông góc với BC và cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy F sao cho AF = BE
a)Chứng minh ba điểm E,D,F thẳng hàng
b)Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MN = MB
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF=BE.
a,Chứng minh:E,D,F thẳng hàng
b,Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MB=MN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D, cho AB= 6cm, BC= 10cm
a) Tính AC, AD, CD
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt AB, AC lần lượt tại F,H. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DHK
C) Chứng minh BFDK: hình thoi
22 tháng 3 2020 lúc 9:18
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = BE.
a) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MN = MB
Câu b) thôi ạ
b) Lấy điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA = AN
Chứng minh \(\Delta\)MAN = \(\Delta\)MAI => MN = MI(1)
và ^MIA = ^MNA => ^MIB = ^MNC mà ^MNC = ^MBA => ^MIB = ^MBA hay ^MIB = ^MBI
=> \(\Delta\)MBI cân => MB = MI (2)
Từ (1) ; (2) => MN = MB