Số tự nhiên a là :

10 × 24 = 240

=> 240 chia hết cho 2

=> 240 chia hết cho 4

a chia hết cho 2 vì 10 chia hết cho 2

a không chia hết cho 4 vì 10 không chia hết cho 4

vì số tự nhiên a chia cho 24 được số dư là 10 nên a = 24k + 10

Ta có 

a = 24k + 10 = 2 x 12k + 2.5 = 2 . ( 12k + 5 ) chia hết cho 2

=> a chia hết cho 2

ta có :

24k ko chia hết cho 4

10 ko chia hết cho 4

=> 24k + 10 ko chia hết cho 4

=> a ko chia hết cho 4

Vì vậy a ko chia hết cho 4

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + .... + 2⁹⁹(1 + 2)

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁹⁹)     \(⋮3\)

Ta thấy    A  \(⋮2\)vì tất cả hạng tử của A chia hết cho 2

mà (2; 3) = 1

nên    A \(⋮6\)

Ta có: A= 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A= (2+2²) +2²(2+2²)+...+2⁹⁹(2+2²)

=> A= 6+2².6+...+2⁹⁹.6 

=> A= 6(1+2²+...+2⁹⁹) chia hết cho 6

A = 2¹⁰¹ + 1

A = 2. (2⁵⁰)² + 1

2 không chia hết cho 3⇒ (2⁵⁰)²:3 dư 1 (tc của một số chính phương)

⇒ 2.(5⁵⁰)² : 3 dư 2 ⇒ 2.(2⁵⁰)² + 1  ⋮ 3 

2^101+1 có chia hết cho 3 ko vì sao