đùa à pạn?

Ta có : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\)

\(\Rightarrow\left(1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x+y+y+z+z+x\right)=3.2\left(x+y+z\right)=18\)

(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Vậy : Max P = \(3\sqrt{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\sqrt{x+y}=\sqrt{y+z}=\sqrt{z+x}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=1}\)

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\sqrt{x+y}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}\)

\(\sqrt{y+z}\)< hoặc =\(\frac{y+z}{2}\)

\(\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+z}{2}\)

=>\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=3\)

dấu = xảy ra<=>x=y=z

Vậy GTLN của biểu thúc là 3 khi x=y=z

\(a,\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x-3\ge0\\x-1< 0;x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge3\\x< 1;x< 3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x< 1\end{cases}}}\)

\(b,\)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3\ne0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow x+3>0}\)\(\Rightarrow x>-3\)

mình chịu