Giả sử a, b là hai số nguyên dương thay đổi thỏa mãn (ab+1)/(a+b)<3/2 hãy tìm GTLN của P= (a^3 * b^3 +1)/(a^3 +b^3
)
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình giải với mấy bạn ơi
Giả sử a, b là hai số nguyên dương thay đổi thỏa mãn (ab+1)/(a+b) <3/2 . Hãy tìm GTLN của biểu thức P = (a^3 * b^3 +1)/(a^3 +b^3 )
Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn: Tồn tại a, b, c nguyên dương sao cho 7n = (a+bc)(b+ac). CMR: n chẵn
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn \(\frac{ab+1}{a+b}<\frac{3}{2}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}\)
Bài 1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3−3abc1$ .Tìm minP$a^2+b^2+c^2$Bài 2: Cho a,b,c,d thỏa mãn abcd và ac+bd(b+d+a−c)(b+d−a+c) . Chứng minh ab+cd là hợp sốBài 3:1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2[a,b]+7(a,b)$(với [a,b]BCNN(a,b);(a,b)UCLN(a,b))2. Cho ΔABC thay đổi có AB6,AC2BC.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ΔABC.Bài 4: Cho a,b,c là các số nguyên tố thỏa mãn: $20abc30(a+b+c)21abc$. Tìm a,b,c.
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3−3abc=1$ .Tìm minP=$a^2+b^2+c^2$
Bài 2: Cho a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a−c)(b+d−a+c) . Chứng minh ab+cd là hợp số
Bài 3:
1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=[a,b]+7(a,b)$(với [a,b]=BCNN(a,b);(a,b)=UCLN(a,b))
2. Cho ΔABC thay đổi có AB=6,AC=2BC.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ΔABC.
Bài 4: Cho a,b,c là các số nguyên tố thỏa mãn: $20abc<30(a+b+c)<21abc$. Tìm a,b,c.
Giả sử x, y là hai số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + y = \(\frac{5}{4}\). Tìm GTNN của biểu thức: S = \(\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\)
<=>4(x+y)=5
ta có:
\(S+5=\frac{4}{x}+4x+\frac{1}{4y}+4y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.4x}+2\sqrt{\frac{1}{4y}.4y}=2.4+2=10\)
\(\Rightarrow S\ge5\)
Vậy Min S=5 khi x=1;y=1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn : 1/a+1/b=1/4 . Tìm hai số nguyên dương a và b đó
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
M=14(\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\))+\(\dfrac{ab+ac+bc}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Theo đề ra, ta có:
\(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)
Theo BĐT Cô-si:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
Do vậy \(M\ge14\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
Ta đặt \(a^2+b^2+c^2=k\)
Luôn có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)
Vì thế nên \(k\ge\dfrac{1}{3}\)
Khi đấy:
\(M\ge14k+\dfrac{3\left(1-k\right)}{2k}=\dfrac{k}{2}+\dfrac{27k}{2}+\dfrac{3}{2k}-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{27k}{2}.\dfrac{3}{2k}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}\)
\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{23}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\).
Đúng 3
Bình luận (0)