tổng 2 phân số tối giản là 1 số nguyên. Chứng tỏ mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
Tổng của 2 phân số tối giản là 1 số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc 2 số đối nhau
Tổng 2 phân số tối giản là 1 số nguyên chứng tỏ mẫu 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc hai số đối nhau
Tổng của 2 phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc là 2 số đối nhau?
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.
Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) với \(\left(a;b\right)=1;\left(c;d\right)=1\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=x\left(x\in Z\right)\)
\(\frac{a}{b}.bd+\frac{c}{d}bd=xbd\)
\(\rightarrow ad+bc=xbd\)
\(\rightarrow\begin{cases}ad=xbd-bc=b\left(xd-c\right)\\bc=xbd-ad=d\left(xb-a\right)\end{cases}\)
Ta có : \(ad=b\left(xd-c\right)\rightarrow ad⋮b\)
Mà : \(\left(a;b\right)=1\) nên \(d⋮b\left(1\right)\)
Tương tự thì \(b⋮d\left(2\right)\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
-> Điều phải chứng minh .
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai mẫu bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
MONG MỌI NG GIÚP ĐỠ GIẢI CHI TIẾT HỘ NHA
THANKS
Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)
Theo đề bài :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )
\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)
\(\Rightarrow bc⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 )
( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)
\(\Rightarrow ad⋮b\)
\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Lấy VD cho dễ hiểu :
\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )
\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
Tổng cưa 2 phân số tối giản là 1 số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là 2 số bằng nhau hoạc đối nhau.
Bạn nào giải được thì giúp mình nhé. Cảm ơn trước :D
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc hai số đối nhau
Ai biết làm thì làm giúp mình đi mà !! Làm ơn !
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm !$$%
trình bày cách giải hộ mình
hai phân số tối giản là 1 số nguyên chứng minh mẫu 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
Chứng tỏ : nếu hai phân số tối giản có tỏng là 1 số nguyên thì mẫu số bằng nhau hoặc đối nhau
Xét 2 p/s tối giản \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với ( a,b) = 1 ; (c,d) = 1
Nếu \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)thì \(\frac{ad+bc}{bd}=m\Leftrightarrow ad+bc=mbd\left(1\right)\)
Từ (1) có : ad + bc \(⋮\)b và bc \(⋮\)b
=> ad \(⋮\)b vì (a,b)=1 => d \(⋮\)b (2)
Từ (2) có : ad + bc \(⋮\)d và ad \(⋮\)d
=> bc \(⋮\)d vì (c,d) = 1 => b \(⋮\)d (3)
Từ (2),(3) có : b = d
=> KL :...