\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)-1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}\)

Để \(3-\frac{1}{x+2}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên

=> x + 2 thuộc ước của 1 là - 1; 1

Ta có : x + 2 = - 1 => x = - 1 - 2 = - 3 (TM)

           x + 2 = 1 => x = 1 - 2 = - 1 (TM)

Vậy x = { - 3; - 1 }

A=\(\frac{3x+5}{x+2}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1}{x+2}\)

=> A=\(3-\frac{1}{x+2}\)

Để A nguyên thì 1 phải chia hết cho (x+2) => x+2=-1 và x+2 =1

=> x={-3; -1}

+/ x=-3 => A=\(3-\frac{1}{-3+2}=3+1=4\)

+/ x=-1 => A=\(3-\frac{1}{-1+2}=3-1=2\)

ĐKXĐ:   x khác -2

thực hiện phép chia ta có \(A=3-\frac{1}{2+x}\)

Vậy để A nguyên thì:  2+x phải thuộc ước của 1

=> 2+x=-1;1

nếu 2+x=-1  thì x=-3(TM ĐKXĐ)

nếu 2+x=1 thì  x=-1  (TM ĐKXĐ)

\(Ta..có:A=\frac{3x+5}{2+x}.nguyên.\)

\(\Rightarrow3x+5⋮2+x.\)

\(Mà:3\left(2+x\right)=3x+6⋮2+x.\)

\(\Rightarrow3x+6-3x-5⋮2+x.\)

\(\Rightarrow1⋮2+x\)

\(\Rightarrow2+x\inƯ\left(1\right).\)

\(\Rightarrow2+x\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Chuẩn đấy

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{2+x}=\frac{3\left(2+x\right)-1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)

Để\(3-\frac{1}{2+x}\) là số nguyên <=>\(\frac{1}{2+x}\) là số nguyên

=> 2 + x\(\in\)Ư(1) = { 1; - 1 }

Với 2 + x = 1 => x = 1 - 2 = - 1 (TM)

Với 2 + x = - 1 => x = - 1 - 2 = - 3(TM)

Vậy x = { - 3; - 1 }

Ta có :

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{2+x}=\frac{3.\left(x+2\right)-1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)

để S có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{2+x}\in Z\)

\(\Rightarrow\)2 + x \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

\(\Rightarrow\)x = -1 ; x = -3

khi đó : S = { -1 ; -3 }

Để A nguyên thì 

 \(3x+5⋮2+x\)

\(3.\left(2+x\right)-1⋮2+x\Rightarrow1⋮2+x\)

\(\Rightarrow2+x\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;-1\right\}\)

0; 1;-1:-2;-3

ta có: \(\frac{x+3}{x+1}=\frac{x+1+2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{2}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}\)

Để x + 3/x+1 đạt giá trị nguyên

=> 2/x+1 có giá trị nguyên

=> 2 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

nếu x + 1 = 1 => x = 0 (TM)

x + 1 = -1 => x = -2 (TM)

x + 1 = 2 => x = 1 (TM)

x + 1 = - 2 => x = -3 (TM)

KL:...

Dể \(\frac{x+3}{x+1}\)là giá trị nguyên 

=> \(x+3\)\(⋮\)\(x+1\)

=> \(x+1+2\)\(⋮\)\(x+1\)

=> Vì \(x+1\)\(⋮\)\(x+1\)nên \(2\)\(⋮\)\(x+1\)

=> \(x+1\)\(\in\)\(Ư\left(2\right)\)

=> \(x+1\)\(\in\)\(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(x\)\(\in\)\(\left\{0;-2;1;-3\right\}\)