cho \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=>M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=>M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)

Mà \(13\left(3+3^{98}\right)⋮13\)

=> M chia cho 13 dư 1

+) \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+....+3^{98}\left(1+3+9\right)\)

\(\Leftrightarrow M=13+3^3\cdot14+....+3^{98}\cdot14\)

\(\Leftrightarrow M=13\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)

=> M chia 13 dư 0

\(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

=>\(M=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

=>\(M=4+40\left(3+...+3^{96}\right)\)

mà \(40\left(3+...+3^{96}\right)⋮40\)

=> M chia cho 40 dư 4

B=2010^2 =2010.2010

còn lại cậu tách là ra

Cách 1

Ta có :
36³⁶-9¹⁰⋮9 vì các số hạng đều chia hết cho 9 .
Mặt khác :
36³⁶có tận cùng là 6
9¹⁰=(9²)⁵=81⁵có tận cùng là1
=>36³⁶-9¹⁰có tận cùng là 6 - 1 = 5

=>36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 5

Mà (5 ; 9 ) = 1

=>3³⁶-9¹⁰chia hết cho 45

Cách 2:

Vì 45=9x5
=> 36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 9 (1) (vì 36³⁶ và 9¹⁰ đều chia hết cho 9)
36³⁶ tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9¹⁰​​ tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
=> 36³⁶-­9¹⁰ tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) => 36³⁶-9¹⁰chia hết cho 45.

NHỚ TK MK ĐÓ

Để hiệu này chia hết cho 45 thì phải chia hết cho 5 và 9 nhé bạn

_ Chia hết cho5

Xét chữ số tận cùng:

36³⁶= (...6) có tận cùng là 6

9¹⁰= 9^2x5=\(\left(9^2\right)^5\)=( ...1) có tận cùng là 1 

\(\Rightarrow\)(...6)-(...1)=(...5) sẽ chia hết cho 5          (1)

-Chia hết cho 9

36 \(⋮\)9 suy ra \(^{36^{36}⋮9}\)                                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ......(bạn tự kết luận nhé)

:))))))

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = (3²)⁷⁵ = 9⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 9⁷⁵ > 8⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 2²²⁵

4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2.(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1

Do 2.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1

Mà n thuộc N => 2n - 1 > hoặc = -1

=> 2n - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 3}

=> 2n thuộc {0 ; 2 ; 4}

=> n thuộc {0 ; 1 ; 2}

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = (3²)⁷⁵ = 9⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 9⁷⁵ > 8⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 2²²⁵

9 + 8 = 17

Cái này nhẩm cx đc ko cần máy tính cầm tay đâu

Hok tốttt

9 + 8 = 17

9+8=17

\(2^{24}=(2^3)^8=8^8\)

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

vì \(8^8< 9^8\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

\(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\) 

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\) 

\(8< 9\) 

\(\Rightarrow8^9< 9^9\) 

\(\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

\(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{21}\)

Ta có : \(3^{39}< 3^{42}\)

\(\Rightarrow3^{42}=\left(3^6\right)^7=729^7\)

Lại có : \(11^{21}=\left(11^3\right)^7=1331^7\)

Mà \(729^7< 1331^7\)\(\Rightarrow3^{42}< 11^{21}\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)

mình nha

3³⁹ < 3⁴⁰ 

= ( 3²)²⁰

=9²⁰ < 11²¹

Lên bác Google nhé !!

Hok tốt !!